20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一312用二分法求方程的近似解學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的思想，采用二分法得到的零點(diǎn)可能是準(zhǔn)確值，也可能是近似值．由 f??? ???a＋ b2＝ 0，知選 B. 3．函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程 f(x)＝ 0 在 (1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得 f(1)＜ 0， f()＞ 0， f()＜ 0，則方程的解所在區(qū)間為 ( ) A． (,) B． (1,) C． (,2) D．不能確定 答案 A 解析 由于 f() f()＜ 0，則方程的解所 在區(qū)間為 (,)． 4．函數(shù) f(x)＝ log2x＋ 2x－ 1的零點(diǎn)必落在區(qū)間 ( ) A.??? ???18， 14 B.??? ???14， 12 C.??? ???12， 1 D． (1,2) 答案 C 解析 f??? ???18 ＝－ 154 ＜ 0， f??? ???14 ＝－ 52＜ 0， f??? ???12 ＝－ 1＜ 0， f(1)＝ 1＞ 0， f(2)＝ 4＞ 0， ∴ 函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間 ??? ???12， 1 上． 5．用二分法求方程 x3－ 2x－ 5＝ 0在區(qū)間 (2,3)內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 x0＝ ，那么下一個(gè)有根的區(qū)間 是 ________． 答案 (2,) 解析 f(2)＝ 23－ 22 － 5＝－ 1＜ 0， f()＝ － 2 － 5＝ ＞ 0， ∴ 下一個(gè)有根的區(qū)間是 (2,)． 1．二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)． 2．并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn)，只有滿足： (1)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)不斷； (2)f(a) f(b)＜ 0. 上述兩條的函數(shù)，方可采用二分法求得零點(diǎn) 的近似值 . 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知函數(shù) f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為 ( ) A． 4,4 B． 3,4 C． 5,4 D． 4,3 答案 D 解析 由圖象知函數(shù) f(x)與 x軸有 4個(gè)交點(diǎn)，因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4，從左往右數(shù)第 4個(gè)交點(diǎn)兩側(cè)不滿足 f(a) f(b)＜ 0，因此不能用二分法求零點(diǎn)，而其余 3個(gè)均可使用二分法求零點(diǎn)． 2．為了求函數(shù) f(x)＝ 2x－ x2的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器，得到自變量 x 和函數(shù)值 f(x)的部分對(duì)應(yīng)值 [f(x)的值精確到 ]如下表如示： x f(x) － － － 則函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) A． (,) B． (,) C． (,) D． (,) 答案 C 解析 ∵ f() f()＝ ( － )＜ 0， ∴ 零點(diǎn)在區(qū)間 (,)上．故選 C. 3．用二分法研究函數(shù) f(x)＝ x3＋ 3x－ 1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算 f(0)＜ 0， f()＞ 0，可得 其中一個(gè)零點(diǎn) x0∈___
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