高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教a版必修一312用二分法求方程的近似解課件(編輯修改稿)
2024-08-18 23:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解析： 利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào) ． 在 B中 ， 不滿足 f(a)f(b)0， 不能用二分法求零點(diǎn) ，由于 A、 C、 D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào) ， 故可采用二分法求零點(diǎn) ． 答案： B 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 溫馨提示： (1)準(zhǔn)確理解 “ 二分法 ” 的含義 ． 二分就是平均分成兩部分 ． 二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二 ， 逐步逼近零點(diǎn)的方法 ， 找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間 ，根據(jù)所要求的精確度 ， 用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn) ． (2)“ 二分法 ” 與判定函數(shù)零點(diǎn)的定義密切相關(guān) ， 只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)才能應(yīng)用 “ 二分法 ” 求函數(shù)零點(diǎn) ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 類型二 用二分法求方程的近似解 【 例 2】 利用計(jì)算器求方程 lgx＝ 3－ x的近似解 (精確度 )． 思路分析： 首先確定 lgx＝ 3－ x的根的大致區(qū)間 ， 由于y＝ lgx， y＝ 3－ x的圖象可以作出 ， 由圖象確定根的大致區(qū)間再用二分法求解 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： 作出 y＝ lgx， y＝ 3－ x的圖象 (下圖 )可以發(fā)現(xiàn) ， 方程 lgx＝ 3－ x有唯一解 ， 記為 x0， 并且解在區(qū)間 (2,3)內(nèi) ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 設(shè) f(x)＝ lgx＋ x－ 3， 用計(jì)算器計(jì)算 ， 得 f(2)0， f(3)0， ∴ x0∈ (2,3)； f()0， f(3)0?x0∈ (,3)； f()0， f()0?x0∈ (,)； f()0， f()0?x0∈ (,)； f()0， f()0?x0∈ (,)． ∵ － ＝ ∴ 原方程的近似解為 . 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 溫馨提示： (1)若方程的根可以轉(zhuǎn)化為常用函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ， 也可以通過(guò)常用函數(shù)圖象的交點(diǎn) ， 確定原方程所在的大致區(qū)間 ， 再用二分法求解 ． (2)求方程的近似解即求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值 ． 用二分法求解時(shí)要注意給定函數(shù)的符號(hào) 、 二分法求解的條件及要求的精確度 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 類型三 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解 【 例 3】 求函數(shù) f(x)＝ x3＋ 2x2－ 3x－ 6的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn) (精確度 )． 思路分析： 由于要求的是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn) ， 因此可以考慮首先確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)間 ， 而 f(0)＝－ 60，f(1)＝－ 60， f(2)＝ 40， 所以可取區(qū)間 [1,2]作為計(jì)算的初始區(qū)間 (當(dāng)然選取 [0,2]也是可以的 )． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： 由于 f(1)＝－ 60， f(2)＝ 40， 可取區(qū)間 [1,2]作為計(jì)
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