學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修(編輯修改稿)
2025-02-09 21:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1) 若 f ( x1 ) ＝ 0 ，則 x 1 就是函數(shù)的零點(diǎn)； (2) 若 f ( a ) f ( x 1 )0 ，則令 b ＝ x 1 ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ ( a ， x 1 )) ； (3) 若 f ( x 1 ) f ( b )0 ，則令 a ＝ x 1 ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ ( x 1 ， b )) ； 4 . 判斷是否達(dá)到精確度 ε ； 即若 | a － b | ε ，則得到零點(diǎn)值a ( 或 b ) ； 否則重復(fù)步驟 2 ～ 4 . 例 1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 x ＋ 3 x ＝ 7 的近似解 ( 精確度 ) ． 解 原方程即 2 x ＋ 3 x － 7 ＝ 0 ，令 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 ， 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 的對(duì)應(yīng)值表與圖象 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ? f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 － 6 － 2 3 10 21 40 75 142 273 ? 觀察圖或表可知 f (1) f (2 ) ＜ 0 ， 說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) x 0 . 取區(qū)間 (1,2) 的中點(diǎn) x1 ＝ ，用計(jì)算器算得 f () ≈ 0 .33. 因?yàn)?f (1) f ( ) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (1, ) ． 再取區(qū)間 (1,) 的中點(diǎn) x2 ＝ ， 用計(jì)算器算得 f () ≈ － . 因?yàn)?f ( ) f () ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (1. 25,) ． 同理可得， x 0 ∈ ( ， ) ， x 0 ∈ (, 5) ． 由于 | － 5| ＝ 5 ＜ ， 所以，原方程的近似解可取為 37 5. 小結(jié) 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間 的選取，符合條件 ( 包括零點(diǎn) ) ，又要使其長(zhǎng)度盡量小；二是進(jìn)行精確度的判斷，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算． 跟蹤訓(xùn)練 1 用二分法求函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － x － 1 在區(qū)間 [1 , 1 . 5 ]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn) ( 精確度 0 .01) ． 解 經(jīng)試算 f (1)0 ， f ( )0 ， 所以函數(shù)在 [ 1 , 1 . 5 ] 內(nèi)存在零點(diǎn) x 0 . 取 (1,1 .5) 的中點(diǎn) x 1
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