學年高中數(shù)學人教b版選修11配套備課資源231拋物線(編輯修改稿)
2025-02-09 21:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 坐標、準線方程時，首先要判斷拋物線的對稱軸和開口方向．一次項的變量若為 x ( 或 y ) ，則 x 軸 ( 或 y 軸 ) 是拋物線的對稱軸，一次項系數(shù)的符號決定開口方向． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 2 ( 1) 拋物線方程為 7 x ＋ 4 y2＝ 0 ，則焦點坐標為 ( ) A.??????716， 0 B.??????－74， 0 C.??????－716， 0 D.??????0 ，－74 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 方程化為 y2＝－74x ，拋物線開口向左， 2 p ＝74， p2＝716，故焦點坐標為??????－716， 0 . C 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) 拋物線 y ＝－14x2的準線方程是 ( ) A ． x ＝116 B ． x ＝ 1 C ． y ＝ 1 D ． y ＝ 2 解析 方程可化為 x2＝－ 4 y ，開口向下， 2 p ＝ 4 ，p2＝ 1 ，故準線方程為 y ＝ 1. 研一研 問題探究、課堂更高效 C 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 3 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： ( 1) 準線方程為 2 y ＋ 4 ＝ 0 ； ( 2) 過點 (3 ，－ 4) ； ( 3) 焦點在直線 x ＋ 3 y ＋ 15 ＝ 0 上． 解 ( 1) 準線方程為 2 y ＋ 4 ＝ 0 ，即 y ＝－ 2 ，故拋物線焦點在 y 軸的正半軸上，設(shè)其方程為 x2＝ 2 py ( p 0) ，又p2＝ 2 ， 所以 2 p ＝ 8 ，故拋物線方程為 x2＝ 8 y . 研一研 問題探究、課堂更高效 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) 方法一 ∵ 點 (3 ，－ 4) 在第四象限， ∴ 設(shè)拋物線的標準方程為 y2＝ 2 px ( p 0 ) 或 x2＝－ 2 p1y ( p1 0) ． 把點 (3 ，－ 4) 分別代入 y2＝ 2 px 和 x2＝－ 2 p1y ， 得 ( － 4)2＝ 2 p 3,32＝－ 2 p1( － 4) ， 即 2 p ＝163， 2 p1＝94. ∴ 所求拋物線的標準方程為 y2＝163x 或 x2＝－94y . 研一研 問題探究、課堂更高效 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 方法二 ∵ 點 (3 ，－ 4) 在第四象限， ∴ 拋物線的方程可設(shè)為 y2＝ ax ( a ≠ 0) 或 x2＝ by ( b ≠ 0) ． 把點 (3 ，－ 4) 分別代入，可得 a ＝163， b ＝－94. ∴ 所求拋物線的標準方程為 y2＝163x 或 x2＝－94y . 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 令 x ＝ 0 得 y ＝－ 5 ；令 y ＝ 0 得 x ＝－ 15. ∴ 拋物線的焦點為 (0 ，－ 5) 或 ( － 15,0) ． ∴ 所求拋物線的標準方程為 x2＝－ 20 y 或 y2＝－ 60 x . 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 求拋物線方程的主要步驟都是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點位置；后定量，即求出方程中的 p 值，從而求出方程． 常用方法有兩種： ( 1) 定義法：先判定所求點的軌跡是否符合拋物線的定義，進而求出方程． ( 2) 待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定參數(shù)值． 研一研 問題探究、課堂更高效 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 3 ( 1) 經(jīng)過點 P (4 ，－ 2) 的拋物線的標準方程為 ( ) A ． y2＝ x 或 x2＝ y B ． y2＝ x 或 x2＝ 8 y C ． x2＝－ 8 y 或 y2＝ x D ． x2＝ y 或 y2＝－ 8 x
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