學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版選修11配套備課資源231拋物線-資料下載頁
2025-01-13 21:01本頁面
【正文】 焦點的距離為 1 ，則點 M 的縱坐標是 ( ) A.1716 B.1516 C.78 D ． 0 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 拋物線方程化為 x2＝14y ，準線為 y ＝－116，由于點 M到焦點距離為 1 ，所以 M 到準線距離也為 1 ，所以 M 點的縱坐標等于 1 －116＝1516. B 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) 已知點 P 是拋物線 y2＝ 2 x 上的一個動點，則點 P 到點 ( 0,2 )的距離與點 P 到該拋物線準線的距離之和的最小值是 ( ) A.172 B ． 3 C. 5 D.92 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 如圖，由拋物線的定義知，點 P 到準線x ＝－12的距離等于點 P 到焦點 F 的距離．因此點 P 到點 ( 0,2) 的距離與點 P 到準線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點 P 到點 ( 0,2) 的距離與點 P 到點 F 的距離之和，其最小值為點 M ( 0,2) 到點 F??????12， 0 的距離，則距離之和的最小值為 4 ＋14＝172. A 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ．已知拋物線的準線方程為 x ＝－ 7 ，則拋物線的標準方程為 ( ) A ． x2＝－ 28 y B ． y2＝ 28 x C ． y2＝－ 28 x D ． x2＝ 28 y 解析 拋物線開口向右，方程為 y2＝ 2 px ( p 0 ) 的形式，又p2＝ 7 ，所以 2 p ＝ 28 ，方程為 y2＝ 28 x . B 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 上一點 M 到焦點的距離是 a ( a p2) ，則點 M 的橫坐標是 ( ) A ． a ＋p2 B ． a －p2 C ． a ＋ p D ． a － p B 解析 由拋物線的定義知：點 M 到焦點的距離 a 等于點 M到拋物線的準線 x ＝－p2的距離，所以點 M 的橫坐標即點 M到 y 軸的距離為 a －p2. 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 3 ．已知直線 l1： 4 x － 3 y ＋ 6 ＝ 0 和直線 l2： x ＝－ 1 ，拋物線 y2＝ 4 x 上一動點 P 到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是 ( ) A ． 2 B ． 3 C.115 D.3716 解析 如圖所示，動點 P 到 l2： x ＝－ 1的距離可轉(zhuǎn)化為 PF 的距離，由圖可知，距離和的最小值即 F 到直線 l1的距離 d＝|4 ＋ 6|? － 3 ?2＋ 42＝ 2. A 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 4 ．焦點在 y 軸上，且過點 A (1 ，－ 4) 的拋物線的標準方程是__________ ． 解析 設(shè)拋物線的標準方程為 x2＝ my ( m ≠ 0) ，將 A (1 ， － 4) 代入得 m ＝－14，故拋物線的標準方程為 x2＝－14y . 答案 x2＝－14y 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 拋物線的定義中不要忽略條件：點 F 不在直線 l 上． 2 ．確定拋物線的標準方程，從形式上看，只需求一個參數(shù) p ，但由于標準方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當開口方向不確定時，應(yīng)進行分類討論．有時也可設(shè)標準方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點在 x 軸上的拋物線標準方程可設(shè)為 y2＝ 2 mx ( m ≠ 0) ，焦點在 y 軸上的拋物線標準方程可設(shè)為 x2＝ 2 my ( m ≠ 0) ． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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