高中數(shù)學人教a版選修2-1241拋物線及其標準方程知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁
2025-11-26 06:41本頁面
【導讀】得p＝4，所以標準方程為y2＝2px＝8x.解析：選y＝ax2，得x2＝1ay，14a＝－2，a＝－18.解析：y2＝2px過點M(2，2)，于是p＝1，所以點M到拋物線準線的距離為2＋p2＝52.與焦點間的距離也是5.故可設拋物線方程為y2＝2px(p>0)，|PF|＝x＋3，又|PF|＝9，∴x＋3＝9，x＝6，代入y2＝12x，得y＝±62.如圖，PF＋PQ＝PS＋PQ，故最小值在S，P，Q三點共線時取得，此時P，Q的縱坐標都是－1，點P坐標為????解析：設動圓半徑為r，動圓圓心O′(x，y)到點(2，0)的距離為r＋′到x＝－1的距離為r，拋物線的焦點是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；所以點M的軌跡方程為y2＝16x.
【正文】 點 A， |AF|＝ 5. 解： (1)雙 曲線方程化為 x29－y216＝ 1， 左頂點為 (－ 3， 0)， 由題意設拋物線方程為 y2＝－ 2px(p0)且 － p2 ＝－ 3， ∴ p＝ 6， ∴ 方程為 y2＝－ 12x. (2)設所求焦點在 x 軸上的拋物線的方程為 y2＝ 2px(p≠ 0)， A(m，－ 3)， 由拋物線定義得 5＝ |AF|＝ ?? ??m＋ p2 . 又 (－ 3)2＝ 2pm， ∴ p＝177。 1 或 p＝ 177。9 ， 故所求拋物線方程為 y2＝ 177。2 x 或 y2＝177。 18x. 11.(創(chuàng)新題 )已知點 M到點 F(4， 0)的距離比它到直線 l： x＋ 5＝ 0 的距離小 1， 求點 M 的軌跡方程． 解：如圖 ， 設點 M 的坐標為 (x， y)， 由于點 M 到點 F(4， 0)的距離比它到直線 l： x＋ 5＝ 0 的距離小 1， 則點 M 到點 F(4， 0)的距離與它到直線 l′： x＋ 4＝ 0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知點 M 的軌跡是以 F 為焦點 ， 直線 l′為準線的 拋物線 ， 且 p2＝ 4， 即 p＝ 8. 所以點 M 的軌跡方程為 y2＝ 16x.
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1