高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1242拋物線的幾何性質(zhì)知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0，∴x1＋x2＝12，弦長(zhǎng)＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.解析：不妨設(shè)A，則2＝4x，∴x＝3，∴AB的方程為x＝3，拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，∴焦點(diǎn)到弦AB的距離為2.即切線方程為2x－y－1＝0.又拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為p2，C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，p＝18∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為9或1，解析：選C.|PF|＝xP＋p2，∴|PF|2＝xP2＋p4，即為PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．故該圓與y軸相切．?！鄚AB|＝4p，S△AOB＝12×4p×2p＝4p2.∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝23，∴所求拋物線方程是：y2＝3x或y2＝－3x.解：如圖建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p>0)，則點(diǎn)(3，－3)在拋物線上，求得p＝32，上拱拋物線方程為x2＝－3y，箱寬3(米)，
【正文】 線方程． 解：由已知 ， 拋物線的焦點(diǎn)可能在 x 軸正半軸上 ， 也可能在負(fù)半軸上． 故可設(shè)拋物線方程為： y2＝ ax(a≠ 0)． 設(shè)拋物線與圓 x2＋ y2＝ 4 的交點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)． ∵ 拋物線 y2＝ ax(a≠ 0)與圓 x2＋ y2＝ 4 都關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ， 所以點(diǎn) A 與 B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ， ∴ |y1|＝ |y2|且 |y1|＋ |y2|＝ 2 3， ∴ |y1|＝ |y2|＝ 3， 代入圓 x2＋ y2＝ 4 得 x2＋ 3＝ 4， ∴ x＝177。 1， ∴ A(177。1， 3)或 A(177。1，－ 3)， 代入拋物線方程 ，得 ： ( 3)2＝177。 a， ∴ a＝177。 3. ∴ 所求拋物線方程是： y2＝ 3x 或 y2＝－ 3x. 11.(創(chuàng)新題 )某隧道橫斷面由拋物線拱頂與矩形三邊組成 ， 尺寸如圖．某卡車在空車時(shí)能過(guò)此隧道 ， 現(xiàn)載一集裝箱 ， 箱寬 3 米 ， 車與箱共高 米 ， 此車能否通過(guò)此隧道 ， 說(shuō)明理由． 解：如圖建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－ 2py(p0)， 則點(diǎn) (3，－ 3)在拋物線上 ， 求得 p＝ 32， 上拱拋物線方程為 x2＝－ 3y， 箱寬 3(米 )，故當(dāng) x＝ (米 )時(shí) ， y＝－ (米 )， 即 B(，－ )， 那么 B 點(diǎn)到底的距離為 5－ ＝ (米 )， 而車與箱的高為 (米 )， 故不能通過(guò)．
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