高中數(shù)學人教a版選修2-1314空間向量的正交分解及其坐標表示知能演練輕松闖關-資料下載頁
2025-11-26 06:40本頁面
【導讀】a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，且d＝αa. 故有α＋β＋γ＝3.個；D項中因為基底不惟一，所以D錯．故選C.AP→＝xAB→＋yAC→.即OP→＝OA→＋xAB→＋yAC→，由圖知x＝3，y＝－5.的中點，若記AB→＝a，AC→＝b，AA1→＝c，則DE→＝__________．?！逥E→＝DA→＋AB→＋BE→＝2e1＋2e2＋e3，均為非零向量，即q?p，但三個非零向量未必可以構成基底．。M，A，B，C四點共。面知，MA→，MB→，MC→共面；對于B，D選項，易知MA→、MB→、MC→共面，故只有選項C中MA→、＝12AC→＋12AB1→＋12AD1→.＝－AB→＋AD→＋AA′→，又BD′→＝xAD→＋yAB→＋zAA′→，＝12AD→＋12AB→＋AA′→，∴x＝12，y＝12，z＝1.
【正文】 求下列各式中的 x、 y、 z的值： (1)BD′→ ＝ x AD→ ＋ y AB→ ＋ z AA′→ ； (2)AE→ ＝ x AD→ ＋ y AB→ ＋ z AA′→ . 解： (1)∵ BD′→ ＝ BD→ ＋ DD′→ ＝ BA→ ＋ AD→ ＋ DD′→ ＝－ AB→ ＋ AD→ ＋ AA′→ ， 又 BD′→ ＝ x AD→ ＋ y AB→ ＋ z AA′→ ， ∴ x＝ 1， y＝－ 1， z＝ 1. (2)∵ AE→ ＝ AA′→ ＋ A′ E→ ＝ AA′→ ＋ 12A′ C′→ ＝ AA′→ ＋ 12( )A′ B′→ ＋ A′ D′→ ＝ 12AD→ ＋ 12AB→ ＋ AA′→ ， 又 AE→ ＝ x AD→ ＋ y AB→ ＋ z AA′→ . ∴ x＝ 12， y＝ 12， z＝ 1. 11.(創(chuàng)新題 )已知 {a， b， c}是空間的一個基底 ， {a＋ b， a－ b， c}為空間的另一個基底 ， 若向量 p在基底 {a， b， c}下的坐標為 (1， 2， 3)， 試求向量 p在基底 {a＋ b， a－ b， c}下的坐標． 解：設向量 p在基底 {a＋ b， a－ b， c}下的坐標為 (x， y， z)， 則 p＝ x(a＋ b)＋ y(a－ b)＋ zc＝ (x＋ y)a＋ (x－ y)b＋ zc. 又 ∵ p在基底 {a， b， c}下的坐標為 (1， 2， 3)， 即 p＝ a＋ 2b＋ 3c， ∴ (x＋ y)a＋ (x－ y)b＋ zc＝ a＋ 2b＋ 3c， ∴?????x＋ y＝ 1，x－ y＝ 2，z＝ 3，解得?????x＝ 32，y＝－ 12.z＝ 3. ∴ p在 基底 {a＋ b， a－ b， c}下的坐標是 ?? ??32，－ 12， 3 .
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