新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-20 03:14本頁面
【導(dǎo)讀】解ka＋b＝，a－3b＝＝(7，－。因?yàn)椤停?k－2)×7＋×(－4)＋×(－16)＝0，解得。以下兩個(gè)充要條件在解題中經(jīng)常使用，要熟練掌握．若a＝(x1，x1＝λx2且y1＝λy2，且z1＝λz2(λ∈R)；a⊥b. 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；解設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，則OM＝12(OA→＝12(OA→＋OB→)＝(2，32，3)，所以線段。足的條件是4x＋6y－8z＋7＝0.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CD的中點(diǎn)，求證：D1F⊥平面ADE.證明,不妨設(shè)已知正方體的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則D（0，由AB=ABDC，AD=BC，可知AB∥AB，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形.求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值；又∵3PO=（12，12，?1BA·B1C→＝1－4＝－3，|1BA|＝6，|B1C→|＝5，3．已知a＝，b＝，有a⊥b，則θ等于(). 解析a·b＝2sinθcosθ＋1＝sin2θ＋1＝0，
【正文】 (2,3,1)＝ 6＋ 3＋ 7＝ 16. 8． 已知點(diǎn) A(2，－ 5，－ 1)， B(－ 1，－ 4，－ 2)， C(λ＋ 3，－ 3， μ)在同一直線上 ， 則 λ＝ ________， μ＝ ________. 答案 － 7 － 3 解析 AB ＝ (－ 3,1，－ 1)， AC→ ＝ (λ＋ 1,2， μ＋ 1)， 則 AB ∥ AC→ ，所以 λ＋ 1－ 3＝ 21＝ μ＋ 1－ 1， 故 λ＋ 1＝－ 6， μ＋ 1＝－ λ＝－ 7， μ＝－ 3. 三、解答題 9． E， F分別是正方體 ABCD— A1B1C1D1中線段 A1D， AC上的點(diǎn) ， 且 DE＝ AF＝ 13AC. 求證 ： (1)EF∥ BD1； (2)EF⊥ A1D. 證明 (1) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=1，則 A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0)， D(0,0,0)， A1(1,0,1)， D1(0,0,1)， E 11,0,33??????， F 21, ,033??????. EF→ ＝ ?? ??13， 13，－ 13 ， 1BD ＝ (－ 1，－ 1,1)＝－ 3EF→ . ∴ 1BD ∥ EF→ ， 又 F?BD1， ∴ EF∥ BD1. （ 2） 1AD ＝ (－ 1,0，－ 1)， EF A1D→ ＝ ?? ??13， 13，－ 13 ( － 1,0，－ 1) ＝－ 13＋ 13＝ 0， ∴ EF ⊥ A1D→ ， 即 EF⊥ A1D. 10.,如圖所示 ， 正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中 ， AA1=2AB=4， 點(diǎn) E 在 CC1上且 C1E=3EC. 證明： A1C⊥平面 BED. 證明 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸，射線 DC 為 y 軸的正半軸，射線DD1為 z 軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 D— xyz. 依題設(shè) B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4). DE ＝ (0,2,1)， DB→ ＝ (2,2,0)， 1AC＝ (－ 2,2，－ 4)， 1DA ＝ (2,0,4)． 因?yàn)?1AC DB→ ＝ 0， 1AC DE ＝ (－ 2,2，－ 4)， 故 A1C⊥ BD， A1C⊥ DE. 又 BD∩ DE＝ D， 所以 A1C⊥ 平面 BED.
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