高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-114全稱量詞與存在量詞知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy. x0<0，y0<0，使x20＋y20≤2x0y0. 解析：選x∈R，x2＋x＋1＝????“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)2>0”用“?”寫(xiě)成特稱命題為_(kāi)_________．。x∈R，x2＋2x＋5<0是__________，它是。__________命題，它的否定命題￢p：__________，它是__________命。x∈R，lgx＝0B．?兩個(gè)有理數(shù)之間，都有一個(gè)無(wú)理數(shù)；有一個(gè)凸n邊形，外角和等于180°；一個(gè)三棱錐x0，x0的每個(gè)側(cè)面都是直角三角形．。解析：選中含有全稱量詞“任意”，因?yàn)閍2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命題；B、D在敘述上沒(méi)有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”，菱形的對(duì)角線不相等；否命題：若b2≠ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真；∵y＝sinx＋cosx＝2sin????x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，x＋π4∈[－2，2]．。x∈R，sinx＋cosx>m有解，∴只要m<2即可，
【正文】 a2≠ ab， 假； 命題的 否定 ： ? a， b∈ R， 若 a＝ b， 則 a2≠ ab， 假； (2)否命題：若 ac≠ bc， 則 a≠ b， 真； 命題的否定： ? a， b， c， 若 ac＝ bc， 則 a≠ b， 假； (3)否命題：若 b2≠ ac， 則 a， b， c不是等比數(shù)列 ， 真； 命題的否定： ? a， b， c∈ R， 若 b2＝ ac， 則 a， b， c不是等比數(shù)列 ， 真． 11.(創(chuàng)新題 )(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， 不等式 sinx＋ cosxm恒成立 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍； (2)存在實(shí)數(shù) x， 不等式 sinx＋ cosxm有解 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 解： (1)令 y＝ sinx＋ cosx， x∈ R， ∵ y＝ sinx＋ cosx＝ 2sin?? ??x＋ π4 ≥ － 2， 又 ∵ ? x∈ R， sinx＋ cosxm恒成立 ， ∴ 只要 m－ 2即可． ∴ 所求 m的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 2)． (2)令 y＝ sinx＋ cosx， x∈ R， ∵ y＝ sinx＋ cosx＝ 2sin?? ??x＋ π4 ∈ [－ 2， 2]． 又 ∵ ? x∈ R， sinx＋ cosxm有解 ， ∴ 只要 m 2即可 ， ∴ 所求 m的取值范圍是 (－ ∞ ， 2)．
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