高中數學人教a版選修2-1232雙曲線的幾何性質知能演練輕松闖關-資料下載頁
2024-12-05 06:41本頁面
【導讀】解析：選x2－y2＝4的焦點為，把x＝22代入并解得y＝±2，∴|AB|＝2. m＝1的漸近線方程為y＝±∴2a2＝36，a2＝18.9＝1是雙曲線，∴k＋4<0.∴k<－4.∴ca＝5－k3＝2.∴5－k＝36.∴k＝－31.∴c′＝4，e′＝c′a′＝85.∴a′＝52.∴(b′)2＝(c′)2－(a′)2＝16－254＝394.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，依題意，它的焦點在x軸上，∵PF1⊥PF2，且|OP|＝6，∴2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，∴c＝6.又P與兩頂點連線夾角為π3.∴a＝|OP|²tanπ6＝23，∴b2＝c2－a2＝24.解析：選＋2b＝2²2c，即a＋b＝2c，∴a2＋2ab＋b2＝2，∴a2＋2ac＋c2＝4，C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角為60°，直角邊分別是b、c，且一個內角是30°，即得bc＝tan30°，所。以c＝a＝2b，離心率e＝ca＝32＝62.所以應填62.點P(3，4)在橢圓上，16a2＋9a2－25＝1，得a2＝40，即4＝b25－b2³3，b2＝16，
【正文】 62 F1(0，－ 5)， F2(0， 5)， 點 P(3， 4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點 ， 試求雙曲線方程與橢圓的方程． 解：由共同的焦點 F1(0，－ 5)， F2(0， 5)， 可設橢圓方程為 y2a2＋x2a2－ 25＝ 1(a225)； 雙曲線方程為 y2b2－x225－ b2＝ 1(0b225)， 點 P(3， 4)在橢圓上 ， 16a2＋ 9a2－ 25＝ 1， 得 a2＝ 40， 雙曲 線過點 P(3， 4)的漸近線為 y＝ b25－ b2 x， 即 4＝ b25－ b2179。 3， b2＝ 16， 所以橢圓方程為 y240＋x215＝ 1； 雙曲線方程為 y216－x29＝ 1. 11.(創(chuàng)新題 )已知點 N(1， 2)，過點 N的直線交雙曲線 x2－ y22＝ 1 于 A、 B兩點 ， 且 ON→ ＝ 12(OA→ ＋OB→ )．求直線 AB的方程． 解：由題意知直線 AB的斜率存在． 設直線 AB： y＝ k(x－ 1)＋ 2， 代入 x2－ y22＝ 1， 得 (2－ k2)x2－ 2k(2－ k)x－ (2－ k)2－ 2＝ 0.(*) 令 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 x x2是方程 (*)的兩根 ， ∴ 2－ k2≠ 0， 且 x1＋ x2＝ 2k（ 2－ k）2－ k2 . ∵ ON→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )， ∴ N是 AB的中點 ， ∴ x1＋ x22 ＝ 1， ∴ k(2－ k)＝－ k2＋ 2， k＝ 1， ∴ 直線 AB的方程為 y＝ x＋ 1.
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