高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-132立體幾何中的向量方法第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】C．l與α相交但不垂直D．l∥α或l?解析：選D.∵a·u＝－3＋4－1＝0，∴a⊥u，∴l(xiāng)∥α或l?又∵u·v＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)＝－29≠0.解析：由α⊥β知，m·n＝0.∴－2－8－2k＝0，解得k＝－5.A，B，C，則平面ABC的一個(gè)法向量為_(kāi)_________．。∴n⊥AB→，n⊥AC→.2x＋2y＋z＝0，12，－1，1，則平面ABC的單位法向量為±n|n|＝±13，－23，23或????P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果AB→＝，AD→＝(4，2，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.∵面ABCD即為坐標(biāo)平面xOy，令x0＝2，則y0＝－1，z0＝1，l1的方向向量a＝，直線l2的方向向量b＝，若|a|＝6，且a⊥b，解析：選A.|a|＝22＋42＋x2＝6，∴x＝±4，又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∵CE→·BD→＝0，∴CE⊥BD.
【正文】 ∴ AD1→ ＝ (－ 2， 0， 2)， CD1→ ＝ (0，－ 2， 2)， BO1→ ＝ (－ 1，－ 1， 2)， ∴ BO1→ ＝ 12AD1→ ＋ 12CD1→ ， ∴ BO1→ 與 AD1→ ， CD1→ 共面 ， 又 BO1?平面 ACD1， ∴ BO1∥ 平面 ACD1. 法二：在證法一建立的空間直角坐標(biāo)系下 ， 取 AC的中點(diǎn) O， 連接 D1O， 則 O(1， 1， 0)， ∴ D1O→ ＝ (1， 1，－ 2)． 又 BO1→ ＝ (－ 1，－ 1， 2)， ∴ D1O→ ＝－ BO1→ ， ∴ D1O→ ∥ BO1→ . 又 ∵ D1O與 BO1不共線 ， ∴ D1O∥ BO1. 又 BO1?平面 ACD1， ∴ BO1∥ 平面 ACD1. 11.(創(chuàng)新題 )如圖 ， 在四棱錐 P ABCD中 ， PD⊥ 底面 ABCD， 底面 ABCD為正方形 ， PD＝ DC， E、 F分別是 AB、 PB的中點(diǎn)． (1)求證： EF⊥ CD； (2)在平面 PAD內(nèi)求一點(diǎn) G， 使 GF⊥ 平面 PCB， 并證明你的結(jié)論． 解：以 DA、 DC、 DP所在直線為 x軸 、 y軸 、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖 )， 設(shè) AD＝ a， 則 D(0， 0， 0)、 A(a， 0， 0)、 B(a， a， 0)、 C(0， a， 0)、 E?? ??a， a2， 0 、P(0， 0， a)、 F?? ??a2， a2， a2 . (1)證明： EF→ DC→ ＝ ?? ??－ a2， 0， a2 (0， a， 0)＝ 0， ∴ EF⊥ DC. (2)∵ G∈ 平面 PAD， 設(shè) G(x， 0， z)， ∴ FG→ ＝ ?? ??x－ a2，－ a2， z－ a2 ， 由題意要使 GF⊥ 平面 PCB， 只需 FG→ CB→ ＝ ?? ??x－ a2，－ a2， z－ a2 (a， 0， 0) ＝ a?? ??x－ a2 ＝ 0， ∴ x＝ a2. FG→ CP→ ＝ ?? ??x－ a2，－ a2， z－ a2 (0，－ a， a) ＝ a22＋ a?? ??z－ a2 ＝ 0， ∴ z＝ 0. ∴ 點(diǎn) G的坐標(biāo) 為 ?? ??a2， 0， 0 ， 即點(diǎn) G為 AD的中點(diǎn)．
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