高二數學人教a版選修2-1課件：1-4全稱量詞與存在量詞-資料下載頁
2025-01-08 00:11本頁面
【正文】 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 1 ．判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題可分三個步驟： (1) 判斷語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱命題或特稱命題． (2) 若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是特稱命題． (3) 當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質． 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 2 ．要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題；要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命 題成立即可；若經過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題． 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 3 ． “ ? x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定為 “ ? x0∈ M ， 綈 p ( x ) ” ； “ ? x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定為 “ ? x ∈ M ， 綈 p ( x ) ” ． 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 課堂鞏固訓練 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 一、選擇題 1 ． (2022 安 徽文， 4) 命題 “ 存在實數 x ，使 x 1 ” 的 否定． ．是( ) A ．對任意實數 x ，都有 x 1 B ．不存在實數 x ，使 x ≤ 1 C ．對任意實數 x ，都有 x ≤ 1 D ．存在實數 x ，使 x ≤ 1 [ 答案 ] C 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 [ 解析 ] “ 存在實數 x ，使 x 1 ” 的否定是 “ 對任意實數 x ，都有 x ≤ 1 ” ． 這類題目應遵循 “ 存在變任意 ( 任意變存在 ) ，再否定結論 ” 的原則． 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 2 ．下列命題中，真命題是 ( ) A ． ? x ∈ R, 2x 1 B ． ? x ∈ R ， x2－ x ＋ 1 ≤ 0 C ． ? x ∈ R ， lg x 0 D ． ? x ∈ N*， ( x － 2)20 [ 答案 ] A 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 [ 解析 ] 對于選項 B ， x2－ x ＋ 1 0 ，錯誤；對于選項 C ，當x ＝110時， lg110＝－ 1 0 ，錯誤；對于選項 D ，當 x ＝ 2 時， ( x －2)2＝ 0 ，錯誤．故選 A. 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 二、填空題 3 ．命題 “ 存在 x ∈ R ，使得 x2＋ 2 x ＋ 5 ＝ 0 ” 的否定是 ___ _ ． [ 答案 ] “ 任意 x ∈ R ，使得 x 2 ＋ 2 x ＋ 5 ≠ 0 ” 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 [ 解析 ] 命題中含有 “ 存在 ” ，所以為特稱命題，其否定為全稱命題． 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 4 ．在 R 上定義運算 ⊙ ： x ⊙ y ＝ x (1 － y ) ．若對任意 x ∈ R ，不等式 ( x － a ) ⊙ ( x ＋ a ) 1 恒成立，則實數 a 的取值范圍是________ ． [ 答案 ] ( － 12 ， 32 ) 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 [ 解析 ] 由 x ⊙ y ＝ x (1 － y ) ，得 ( x － a ) ⊙ ( x ＋ a ) ＝ ( x － a )(1 － x－ a ) ＝－ ( x － a )[ x － (1 － a )] 1 ， 整理得 x2－ x － a2＋ a ＋ 1 0 恒成立，則 Δ ＝ 1 － 4( － a2＋ a ＋1) ＝ 4 a2－ 4 a － 3 0 ，解得－12 a 32. 第一章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數學 選修 21 課后強化作業(yè) （點此鏈接）
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