高二數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞2(20xx11)-資料下載頁
2024-08-25 02:33本頁面
【正文】 , p ( x )例1 判斷下列全稱命題的真假：1 ）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；2, 1 1 。x R x? ? ? ?2）23 ）對每一個(gè)無理數(shù)x ，x 也是無理數(shù).M通常，將含有變量x 的語句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示，變量x特稱命題“存在 中的一個(gè)x的取值范圍用，使p ( xM 表示。) 成立.讀作“存在一個(gè)x屬于M ，使P ( x ) 成立”。??簡記為: x M , p ( x )2例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；2 ）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；3 ）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？ ? （ 1）方程 2x=5只有一解； ? （ 2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)； ? （ 3）方程 2x2＋ 1=0有實(shí)數(shù)根； ? （ 4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)； ? （ 5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行； ? （ 6）集合 A∩B是集合 A的子集； 例 1判斷下列命題的真假 : (1) (2) (3) (4) 2,x R x x? ? ?2,x R x x? ? ?2, 8 0x Q x? ? ? ?2, 2 0x R x? ? ? ?例 2指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤 : 第一步：設(shè) a=b，則有 a2=ab 第二步：等式兩邊都減去 b2， 得 a2b2=abb2 第三步 ：因式分解得 (a+b)(ab)=b(ab) 第四步：等式兩邊都除以 ab得， a+b=b 第五步：由 a=b代人得， 2b=b 第六步：兩邊都除以 b得， 2=1 判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達(dá)出來。 ? （ 1）中國的所有江河都注入太平洋； ? （ 2） 0不能作除數(shù)； ? （ 3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以 1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)； ? （ 4）每一個(gè)向量都有方向； 判斷下列特稱命題的真假 ? 有一個(gè)實(shí)數(shù) x,使 x2+2x+3=0 ? 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 。 ? 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) . 回顧反思 ? 要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為假。 ? 要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為假。
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