20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學13全稱量詞與存在量詞-資料下載頁
2024-11-16 23:27本頁面
【導讀】首頁XINZHIDAOXUE新知導學ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當堂檢測。的命題進行否定.或全部的含義,這樣的詞叫作全稱量詞.含有全稱量詞的命題,叫全稱命題.的不同,同一個全稱命題可以有不同的表述方法.棱柱是多面體;0不能作除數(shù);向量都有方向嗎?江河都流入太平洋.具有某種性質(zhì)的命題.與“存在一個”“至少有一個”等價的說法有“有些”“某個”“有一個”等,不成立”,要注意形式上的變化.解:存在x∈R,x2≤0;至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;負數(shù)的平方是正數(shù);有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);有些三角形不是直角三角形;凡是三角形,都有內(nèi)切圓;體,還是全體中的個別元素.中從命題的敘述中看出,省略了全稱量詞“所有”,因而是全稱命題;判斷下列命題是全稱命題,還是特稱命題:. 存在一條直線的斜率為π;所有的圓的圓心到其切線的距離都等于半徑;圓外切四邊形的對角互補;有的指數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù).的實質(zhì)是“對于所有的實數(shù)α,tanα都有意義”,是全稱命題;
【正文】 o s x= 1 . 5 B . 任意 x ∈ ( 0 , π ) , s in x co s x C . 存在 x ∈ R , x2+ x= 1 D . 任意 x ∈ ( 0 , + ∞ ) , ex 1 +x 解析 : s in x+ co s x= 2 s in ?? +π4 1 . 5, 故選項 A 錯誤 。由 y= s in x 和 y= co s x 的圖像 ( 圖略 ) 知選項 B 錯誤 。 x2+ x + 1 = 0 無解 ,故選項 C 錯誤 。在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù) y= ex和 y= x+ 1 的圖像 ( 圖略 ) 知 ,在 ( 0 , + ∞ ) 上滿足 ex 1 +x . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 2 .在下列命題中 , 全稱命題的序號是 , 特稱命題的序號是 . ( 1 ) 正方形的四條邊相等 。 ( 2 ) 所有兩個角是 45 176。 的三角形是等腰直角三角形 。 ( 3 ) 正數(shù)的平方根不等于 0。 ( 4 ) 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù) . 解析 :由全稱命題和特稱命題的基本形式知 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 為全稱命題 ,(4) 為特稱命題 . 答案 : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 3 .已知 p ( x ): 對任意的 x ∈ A , |x2 x| ≥ 6, 使 p ( x ) 為真命題的集合 A 等于 . 解析 :不等式 |x2 x| ≥ 6 可化為 x2 x ≥ 6 或 x2 x ≤ 6, 解不等式 x2 x ≥ 6, 得 ( x 3 ) ( x+ 2) ≥ 0, 即 x ≤ 2 或 x ≥ 3 . 解不等式 x2 x ≤ 6 得無解 , 故所求的集合 A= { x|x ≤ 2 或 x ≥ 3} . 答案 : { x|x ≤ 2 或 x ≥ 3} DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 4 .寫出下列命題的否定 , 并判斷其真假 : ( 1 ) p : 對任意 x ∈ R , x2 x+14≥ 0。 ( 2 ) q : 所有的正方形都是矩形 。 ( 3 ) r : 存在 x ∈ R , 使 x2+ 2 x+ 2 ≤ 0。 ( 4 ) s : 至少有一個實數(shù) x , 使 x3+ 1 = 0 . 解 : ( 1 ) 命題的否定為 :存在 x ∈ R ,使 x2 x+14 0 .假命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2 x+14= ?? 12 2≥ 0 恒成立 . ( 2 ) 命題的否定為 :至少存在一個正方形不是矩形 .假命題 . ( 3 ) 命題的否定為 :對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 0 .真命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 = ( x+ 1)2+ 1 ≥ 1 0 成立 . ( 4 ) 命題的否定為 :對任意 x ∈ R , x3+ 1 ≠ 0 .假命題 . 這是由于當 x= 1 時 , x3+ 1 = 0 .
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