高中數(shù)學(xué)131全稱量詞與全稱命題、132存在量詞與特稱命題同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-05 06:49本頁面
【導(dǎo)讀】課時目標(biāo)，理解全稱量詞與存在量詞的意義.內(nèi)，表示______________的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，含有______________的命題，①2x＋1是整數(shù)(x∈R)；8．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是__________．。①不存在實數(shù)x，使x2＋x＋1<0；②對任意實數(shù)x，均有x＋1>x；③方程x2－2x＋3＝0有兩個不等的實根；|x|＋1<0的解集為?2．要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p成立；解析對于命題①，當(dāng)x＝0時，x2＝0；對于命題②，有一個角是直角的菱形是正方形；Δ＝a－2－a－－，存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，y＝|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個周期，對任意x0∈R，x20＋1>0，
【正文】 ， x2＝ 0；對于命題 ② ，有一個角是 直角的菱形是正方形；對于命題 ③ ，整數(shù) 1既不是合數(shù)，也不是素數(shù)． 8． (－ 2,2] 解析 當(dāng) a＝ 2時，顯然符合條件； 當(dāng) a≠2 時，有 ????? a2，Δ ＝ a－ 2－ a－ － ， ?－ 2a2. 綜上， a的取值范圍是 (－ 2,2]． 9． ①②④ 解析 對于選項 ③ ，方程 x2－ 2x＋ 3＝ 0沒有實根，是假命題． 10．解 (1)(2)是全稱命題， (3)(4)是特稱命題． (1)∵ ax0 (a0， a≠1) 恒成立 ， ∴ 命題 (1)是真 命題． (2)存在 x1＝ 0， x2＝ π ， x1x2， 但 tan 0＝ tan π ， ∴ 命題 (2)是假命題． (3)y＝ |sin x|是周期函數(shù)， π 就是它的一個周期， ∴ 命題 (3)是真命題． (4)對任意 x0∈ R， x20＋ 10， ∴ 命題 (4)是假命題． 11．解 由于對任意 x0， ax＋ 1x恒成立， 只需 a??? ???x＋ 1x min恒成立． ∵ x0， x＋ 1x≥2 ，即 ??? ???x＋ 1x min＝ 2. ∴ a a的取值范圍是 (－ ∞ ， 2)． 12． C
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