高中數學133全稱命題與特稱命題的否定同步練習含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-05 06:49本頁面
【導讀】課時目標，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.2.①“若b2－4ac>0，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解集必含有兩個元素”；②“矩形的對角線相等”的否定；有些質數是奇數；所有二次函數的圖像都開口向上；存在x0∈Q，x20＝5；13．已知函數f＝x2－2x＋5，1．全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，即相應的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，2．利用全稱命題和特稱命題的辯證關系，和集合、函數、方程、不等式等知識相結合，2－12x成立，可得出y＝loga在上是關于x的增函數，存在a＝2，使2－a×1＝0成立，也就是1不在定義域內，所以C錯誤；11．解對任意實數x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a≤14；如果p真，且q假，有0≤a<4，綜上，實數a的取值范圍為∪??????m>fmin，又f＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，
【正文】 的圖像不是開口向上 ” ，真命題． (3) “ 存在 x0∈ Q， x20＝ 5” 是特稱命題，其否定為 “ 任意 x∈ Q， x2≠5” ，真命題． (4)“ 不論 m取何實數，方程 x2＋ 2x－ m＝ 0都有實數根 ” 是全稱命題，其否定為 “ 存在實數 m，使得方程 x2＋ 2x－ m＝ 0沒有實數根 ” ，真命題． 11．解 對任意實數 x都有 ax2＋ ax＋ 10恒成立 ?a＝ 0或????? a0Δ0 ?0≤ a4； 關于 x的方程 x2－ x＋ a＝ 0有實數根 ?1－ 4a≥0 ?a≤ 14；如果 p真，且 q假，有 0≤ a4，且 a14， ∴ 14a4；如果 q真，且 p假，有 a0或 a≥4 ，且 a≤ 14， ∴ a0. 綜上，實數 a的取值范圍為 (－ ∞ ， 0)∪ ??? ???14， 4 . 12． D 13．解 (1)m＋ f(x)0對任意 x∈ R 恒成立， 可轉化為 m－ f(x)對任意 x∈ R 恒成立． 即 m－ x2＋ 2x－ 5＝－ (x－ 1)2－ 4恒成立， 只需 m－ 4即可，故存在實數 m，使不等式 m＋ f(x)0 對任意 x∈ R 恒成立，此時，只需 m－ 4. (2)不等式 m－ f(x0)0可化為 mf(x0)，若存在一個實數 x0，使不等式 mf(x0)成立只需mf(x)min，又 f(x)＝ x2－ 2x＋ 5＝ (x－ 1)2＋ 4， ∴ f(x)min＝ 4， ∴ m4. 故實數 m的取值范圍是 (4，＋ ∞) ．
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