高中數(shù)學(xué)選修2-1命題及其關(guān)系--四種命題-同步練習(xí)-資料下載頁
2025-08-05 18:16本頁面
【正文】 結(jié)論；而對于求參數(shù)的范圍，求不等式的解集，求函數(shù)的值域等許多問題，則必需保證推理的充要性.：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根, 命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．13. 【 解析】由已知p，q中有且僅有一為真，一為假．[來源:學(xué)科網(wǎng)]． ．（1）若p假q真，則；（２）若p真q假，則．綜上所述：．點(diǎn)評 本題在利用復(fù)合命題的真假條件時(shí)，實(shí)質(zhì)上涉及到化歸思想、分類討論思想和集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”運(yùn)算． 10. 若三條拋物線中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.13*. 已知函數(shù)f(x)滿足下列條件：（1）；（2）；（3）的值域?yàn)椋郏?,1］．試證：不在f(x)的定義域內(nèi)．14*.已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．10. 【 解析】 若按一般思維習(xí)慣，對三條拋物線與x軸公共點(diǎn)情況一一分類討論，則較為繁瑣，若從其反面思考，先求“三拋物線均與x軸無公共點(diǎn)的的范圍”則很簡單. 由 解之，得，記，則所求a的范圍是 ?13. 【 解析】 證明 假設(shè)在f(x)的定義域內(nèi)，則有意義，且．又由題設(shè)，得＝，此與矛盾．故假設(shè)不成立，從而不在f(x)的定義域內(nèi)．點(diǎn)評 運(yùn)用反證法時(shí)常見詞語的否定方式有：“在”“不在”；“是”“不是”；“都是”“不都是”；“大于”“不大于”；“所有的…”“至少有一個(gè)不…”；“至少一個(gè)” “一個(gè)也沒有”；“任意一個(gè)”“存在某個(gè)不…”，等等．14*. 【 解析】若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]【例4】已知 設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減．Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍．【分析】本題主要考查集合、函數(shù)、不等式、絕對值等基本知識。：用數(shù)軸表示兩個(gè)集合, 這時(shí)如果P和Q有且僅有一個(gè)正確就一目了然．本題解題過程中蘊(yùn)涵著分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化思想.【解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式
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