蘇教版選修1-1高中數(shù)學11命題及其關(guān)系2-資料下載頁
2024-11-17 23:34本頁面
【導讀】教師用書獨具演示。1．1.2充分條件和必要條件。初步理解三個概念；基本掌握判斷充要關(guān)系的方法與步。3．情感、態(tài)度與價值觀。培養(yǎng)學生思維的嚴謹性；激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情．?！俺浞謼l件和必要條件”這一節(jié)介紹了充分條件，必要。條件和充要條件三個概念，由于這些概念比較抽象，學生不。易理解，用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難，因此“充要條。件”的教學成為中學數(shù)學的難點之一，而必要條件的定義又。是本節(jié)內(nèi)容的難點．學生對“充分條件”的概念較易接受，學課堂，在教學過程中注重把教材內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起。節(jié)課的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行創(chuàng)造性地“教學加工”，在教學方。學體現(xiàn)“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學生對。數(shù)學知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化。前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的。1．一般地，如果“”，那么稱p是q的充分條。那么稱p是q的充分必要條件，簡記為p是q的充要條件，可能平行，也可能為
【正文】 【答案】 充分不必要條件 4 ． 已知 p ：－ 6 ≤ x － 4 ≤ 6 ， q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0 ) ，若 q 是 p 的充分不必要條件 ， 求實數(shù) m 的取值范圍． 【解】 p ：－ 6 ≤ x － 4 ≤ 6 － 2 ≤ x ≤ 1 0 . q ： x2－ 2 x ＋ 1 － m2≤ 0 [ x － (1 － m ) ] [ x － (1 ＋ m )] ≤ 0( m 0 )1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ( m 0 ) ． 因為 q 是 p 的充分不必要條件 ， 即 { x |1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m } { x |－ 2 ≤ x ≤ 1 0 } ， 如圖． 故有?????1 － m ≥ － 21 ＋ m 1 0或?????1 － m － 21 ＋ m ≤ 10， 解得 m ≤ 3. 又 m 0 ， 所以實數(shù) m 的范圍為 { m | 0 m ≤ 3} ． 課時作業(yè)（二） 求證：方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0 m 13. 【思路探究】 解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論 ， 再證明充分性和必要性． 【自主解答】 ( 1 ) 充分性： 若 0 m 13， 則 Δ ＝ 4 － 12 m 0 ， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． 設(shè)兩個不相等的實數(shù)根為 x1， x2， ∴ x1＋ x2＝2m0 ， x1 x2＝3m0 ， ∴ x1與 x2同號 ， ∴ 0 m 13方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根． ( 2 ) 必要性： 若方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根 ， 設(shè)兩根為 x1， x2， 則 ∴????? Δ ＝ 4 － 12 m 0x1 x2＝3m0， ∴ 0 m 13. ∴ 方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根 0 m 13. 綜上可知：方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等實根的充要條件是 0 m 13. 求證：關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ， 有一個根為 1 的充要條件是 a ＋ b ＋ c ＝ 0. 【證明】 ( 1) 必要性： ∵ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一個根為 1 ， ∴ x ＝ 1 滿足方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ， ∴ a 12＋ b 1 ＋ c ＝ 0 ，即 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， ∴ 必要性成立． ( 2 ) 充分性： ∵ a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， ∴ c ＝－ a － b ， 代入方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 中 ， 可得 ax2＋ bx － a － b ＝ 0 ， 即 ( x － 1 ) ( ax ＋ a ＋ b ) ＝ 0 ， 故方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一根為1 ， ∴ 充分性成立． 因此 ， 關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一個根為 1 的充要條件是 a ＋ b ＋ c ＝ 0.
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