北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)11命題練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-11-21 22:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】B．二次函數(shù)不是偶函數(shù)。D．對(duì)于x∈R，總有x2＞0. [解析]C選項(xiàng)x的范圍未給出，不能判斷真假．。2．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(). ①2不是素?cái)?shù)；②自然數(shù)不都大于0；③2013能被3整除；④常數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù)．。4．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至。少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命題有。A．1個(gè)B．2個(gè)。C．3個(gè)D．4個(gè)。5．命題“a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是(). 6．下列說(shuō)法正確的是(). 選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)逆否命題是真命題的命題是。9．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命?！胺衩}”是將“原命題”的條件與結(jié)論同時(shí)否定．所以選A．。[解析]本題考查數(shù)列單調(diào)性概念及四種命題．原命題即“若an
【正文】 直線垂直，而 l與 α內(nèi)的兩條直線垂直不能推出直線 l與 α垂直， ∴ (4)不正確 ． 三、解答題 7． 已知集合 A＝ {x|x2－ 4mx＋ 2m＋ 6＝ 0}， B＝ {x|x0}， 若命題 “ A∩ B＝ ?” 是假命題 ，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ． [分析 ] 由 “ A∩ B＝ ?” 是假命題 ， 得出 A∩ B≠ ?.由 A≠ ?? Δ≥ m的全集 U.再令方程兩根均非負(fù) ， 求出 m的范圍 ， 最后利用補(bǔ)集思想在 U中取其補(bǔ)集即可 ． [解析 ] 因?yàn)?“ A∩ B＝ ?” 是假命題，所以 A∩ B≠ ?. 設(shè)全集 U＝ {m|Δ＝ (－ 4m)2－ 4(2m＋ 6)≥ 0}，則 U＝ {m|m≤ － 1 或 m≥ 32}． 假設(shè)方程 x2－ 4mx＋ 2m＋ 6＝ 0 的兩根 x1， x2均非負(fù)，則有 ????? m∈ Ux1＋ x2≥ 0x1x2≥ 0?????? m∈ U4m≥ 02m＋ 6≥ 0? m≥ 32， 又集合 {m|m≥ 32}關(guān)于全集 U的補(bǔ)集是 {m|m≤ － 1}， 所以實(shí)數(shù) m的取值范圍是 {m|m≤ － 1}． 8． 已知函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的增函數(shù) ， a、 b∈ R， 對(duì)命題 “ 若 a＋ b≥ 0， 則 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)” ． (1)寫(xiě)出逆命題 ， 判斷其真假 ， 并證明你的結(jié)論 ； (2)寫(xiě)出其逆否命題 ， 判斷其真假 ， 并證明你的結(jié)論 ． [分析 ] 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫(xiě)逆命題 ， 逆否命題 ， 利用特例 、 反證法 ， 證互為逆否的命題 ， 從而證明結(jié)論 ． [解析 ] (1)逆命題是：若 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)，則 a＋ b≥ 0, 它是真命題，可用反證法證明它 ． 假設(shè) a＋ b0，則 a－ b， b－ A． 因?yàn)?f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的增函數(shù)，則 f(a)f(－ b)，f(b)f(－ a)，所以 f(a)＋ f(b)f(－ a)＋ f(－ b)，與條件矛盾，所以逆命題為真 ． (2)逆否命題是：若 f(a)＋ f(b)f(－ a)＋ f(－ b)，則 a＋ b 為真，可證明原命題為真來(lái)證明它 ． 因?yàn)?a＋ b≥ 0，所以 a≥ － b， b≥ － a；因?yàn)?f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函數(shù)，所以 f(a)≥ f(－b)， f(b)≥ f(－ a)，所以 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)，所以逆否命題為真 ． [總結(jié)反思 ] (1)當(dāng)證明一個(gè)否定性命題的真假發(fā)生困難時(shí) ， 通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 ． (2)利用反證法證題要注意其步驟 ．
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