北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22空間向量的運(yùn)算第2課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】[解析]∵|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝a·c＝12，∴|a－b＋2c|＝?2＝a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c. 4．已知e1、e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角是(). [解析]a·b＝·＝e21－e1·e2－2e22＝1－1×12－2＝－32，|a|＝a2＝。2＝e21＋2e1·e2＋e22＝1＋1＋1＝3，|b|＝b2＝e21＋4e22－4e1·e2＝1＋4－2＝3.∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－12，∴〈a，b〉＝120°.5．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則BD→·CD→＝(). [解析]BD→·CD→＝BD→·BA→＝·BA→＝(BA→)2＋BC→·BA→＝|BA→|2＋|BC→|·|BA→|cos∠ABC＝。6．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，[解析]BD→＝AD→－AB→，BC→＝AC→－AB→，∴∠CBD為銳角，同理，∠BCD與∠BDC均為銳角，8．如圖所示，AB＝AC＝BD＝1，AB?面α，AC⊥面α，BD⊥AB，BD與面α成30°，2．已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于()
【正文】 60176。角， ∴ 〈 BA→ ， CD→ 〉＝ 60176?；?120176。. 又 BD→ ＝ BA→ ＋ AC→ ＋ CD→ ， ∴ |BD→ |2＝ |BA→ |2＋ |AC→ |2＋ |CD→ |2＋ 2BA→ AC→ ＋ 2BA→ CD→ ＋ 2AC→ CD→ ＝ 3＋ 2 1 1 cos〈 BA→ ， CD→ 〉 ＝????? 4 ?〈 BA→ ， CD→ 〉＝ 60176。?，2 ?〈 BA→ ， CD→ 〉＝ 120176。?. ∴ |BD→ |＝ 2 或 B、 D之間的距離為 2 或 2. 三、解答題 7． 如圖 ， 已知平行四邊形 ABCD 中 ， AD＝ 4， CD＝ 3， ∠ D＝ 60176。， PA⊥ 平面 ABCD，并且 PA＝ 6， 求 PC的長(zhǎng) ． [解析 ] ∵ PC→ ＝ PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ ， ∴ |PC→ |2＝ PC→ PC→ ＝ |PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ |2 ＝ |PA→ |2＋ |AD→ |2＋ |DC→ |2＋ 2PA→ AD→ ＋ 2PA→ DC→ ＋ 2AD→ DC→ ＝ 62＋ 42＋ 32＋ 2|AD→ ||DC→ |cos120176。＝61－ 12＝ 49.∴ PC＝ 7. 8． 如圖 ， 正方 體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E、 F 分別是 C1D D1D 的中點(diǎn) ， 若正方體的棱長(zhǎng)為 1. (1)求 〈 CE→ ， AF→ 〉 的余弦值 ； (2)求證 ： BD1→ ⊥ EF→ . [解析 ] (1)AF→ ＝ AD→ ＋ DF→ ＝ AD→ ＋ 12AA1→ ， CE→ ＝ CC1→ ＋ C1E→ ＝ AA1→ ＋ 12CD→ ＝ AA1→ － 12AB→ . ∵ AB→ AD→ ＝ 0， AB→ AA1→ ＝ 0， AD→ AA1→ ＝ 0， ∴ CE→ AF→ ＝ (AA1→ － 12AB→ )(AD→ ＋ 12AA1→ )＝ 12， 又 |AF→ |＝ |CE→ |＝ 52 ， ∴ cos〈 CE→ ， AF→ 〉＝ 25， (2)證明： BD1→ ＝ BD→ ＋ DD1→ ＝ AD→ － AB→ ＋ AA1→ ， EF→ ＝ ED1→ ＋ D1F→ ＝－ 12(AB→ ＋ AA1→ )， ∴ BD1→ EF→ ＝ 0， ∴ BD1→ ⊥ EF→ .
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