北師大版選修2-1高中數學22《空間向量的運算》（第2課時）練習題(文件)
【正文】 → ＋ BC→ ＋ BB′→ )2＝ BA→ 2＋ BC→ 2＋ BB′→ 2＋ 2BA→ b)c－ (c(3a－ 2b)＝ 9|a|2－ 4|b|2. 其中正確的是 ( ) A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④ [答案 ] D [解析 ] 根據數量積的定義及性質可知： ①③ 錯誤， ②④ 正確 ． 故選 D． 2． 已知 PA⊥ 平面 ABC， 垂足為 A， ∠ ABC＝ 120176。 ∠ BAA′ ＝ ∠ DAA′ ＝ 60176。AA′→ ＋ AD→ 2＋ AA′→ 2 ＝ 85. 4． (2021 D． 120176。AB→ － |AB→ |2＋ AA1→ AC→|BA→ | m＝ a＋ b， n＝ a＋ λb， 若 m⊥ n， 則 λ＝ __________________________ [答案 ] － 32 [解析 ] ∵ m⊥ n∴ m 將它沿對角線 AC折起 ， 使 AB與 CD成 60176。BA→ ＝ 0， ∵ AB與 CD成 60176。AC→ ＋ 2BA→ ?. ∴ |BD→ |＝ 2 或 B、 D之間的距離為 2 或 2. 三、解答題 7． 如圖 ， 已知平行四邊形 ABCD 中 ， AD＝ 4， CD＝ 3， ∠ D＝ 60176。DC→ ＋ 2AD→ AA1→ ＝ 0， AD→ EF→ ＝ 0， ∴ BD1→ ⊥ EF→ . 。AF→ ＝ (AA1→ － 12AB→ )＝61－ 12＝ 49.∴ PC＝ 7. 8． 如圖 ， 正方 體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E、 F 分別是 C1D D1D 的中點 ， 若正方體的棱長為 1. (1)求 〈 CE→ ， AF→ 〉 的余弦值 ； (2)求證 ： BD1→ ⊥ EF→ . [解析 ] (1)AF→ ＝ AD→ ＋ DF→ ＝ AD→ ＋ 12AA1→ ， CE→ ＝ CC1→ ＋ C1E→ ＝ AA1→ ＋ 12CD→ ＝ AA1→ － 12AB→ . ∵ AB→ PC→ ＝ |PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ |2 ＝ |PA→ |2＋ |AD→ |2＋ |DC→ |2＋ 2PA→ CD→ ＝ 3＋ 2 1 1 cos〈 BA→ ， CD→ 〉 ＝????? 4 ?〈 BA→ ， CD→ 〉＝ 60176?；?
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