北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13《全稱(chēng)量詞與存在量詞》練習(xí)題(文件)
【正文】 析 ] ① 是全稱(chēng)命題，但為假命題； ② 不是命題； ③ 是特稱(chēng)命題 三、解答題 7． 為使下列 p(x)為真命題 ， 求 x的取 值范圍 ： (1)p(x)： x＋ 1x； (2)p(x)： x2－ 5x＋ 60； (3)p(x)： sinxcosx. [解析 ] (1)∵ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 (x＋ 1)－ x＝ 10， ∴ x＋ 1x， ∴ x∈ R. (2)由 x2－ 5x＋ 6＝ (x－ 2)(x－ 3)0 得 x2 或 x3， ∴ 使 p(x)成立的 x的取值范圍是 x2 或x3. (3)sinx－ cosx＝ 2sin?? ??x－ π4 0， ∴ 2kπx－ π42kπ＋ π (k∈ Z)， ∴ 2kπ＋ π4x2kπ＋ 5π4 ， ∴ 使 p(x)： sinxcosx成立的 x的取值范圍是 ?? ??2kπ＋ π4， 2kπ＋ 5π4 ，k∈ Z. 8． (1)已知關(guān)于 x的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ； (2)令 p(x)： ax2＋ 2x＋ 1＞ 0， 若對(duì)所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． [解析 ] (1)關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空， ∴ Δ＝ (2a＋ 1)2－ 4(a2 ＋ 2)≥ 0，即 4a－ 7≥ 0，解得 a≥ 74， ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ?? ??74，＋ ∞ . (2)∵ 對(duì)所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ． ∴ 對(duì) ? x∈ R， ax2＋ 2x＋ 1＞ 0恒成立，當(dāng) a＝ 0時(shí)，不等式為 2x＋ 1＞ 0 不恒成立，當(dāng) a≠ 0 時(shí)，若不等式恒成立，則????? a＞ 0，Δ＝ 4－ 4a＜ 0， ∴ a＞ 1. 。cosβ－ sinα 3，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于 3，所以命題 “ 存在 x∈ Q， x2＝ 3” 是假命題 ． 故選 C． 6． 命題 “ 存在 x0∈ ?RQ， x30∈ Q” 的否定是 ( ) A． 存在 x0??RQ， x30∈ Q B． 存在 x0∈ ?RQ， x30?Q C． 任意 x??RQ， x3∈ Q D
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