北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22《空間向量的運算》（第1課時）練習(xí)題(文件)
【正文】 → ＝ 12(OB→ ＋ OC→ )， ∴ OE→ ＝ 12OA→ ＋ 14OB→ ＋ 14OC→ ＝ 12a＋ 14b＋ 14C． 三、解答題 9． 如圖 ， 在空間四邊形 ABCD中 ， E、 F分別是 AD與 BC的中點 ， 求證 ： EF→ ＝ 12(AB→ ＋DC→ )． [證明 ] EF→ ＝ ED→ ＋ DC→ ＋ CF→ ＝ 12AD→ ＋ DC→ ＋ 12CB→ ＝ 12(AB→ ＋ BD→ )＋ DC→ ＋ 12CB→ ＝ 12AB→ ＋ DC→ ＋ 12(CB→ ＋ BD→ ) ＝ 12AB→ ＋ DC→ ＋ 12CD→ ＝ 12(AB→ ＋ DC→ )． 10． 設(shè) e e2是平面上不共線的向量 ， 已知 AB→ ＝ 2e1＋ ke2， CB→ ＝ e1＋ 3e2， CD→ ＝ 2e1－ e2，若 A、 B、 D三點共線 ， 試求實數(shù) k的值 ． [解析 ] 因為 BD→ ＝ CD→ － CB→ ＝ e1－ 4e2， AB→ ＝ 2e1＋ ke2，又 A， B， D三點共線，由共線向量定理得 12＝ － 4k ，所以 k＝－ 8. 一、選擇題 1． 已知 G為正方形 ABCD的中心 ， 點 P為正方形 ABCD所在平面外一點 ， 則 PA→ ＋ PB→ ＋PC→ ＋ PD→ 等于 ( ) A． PG→ B． 2PG→ C． 3PG→ D． 4PG→ [答案 ] D 2． 正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 下列各式中運算結(jié)果為 BD1→ 的是 ( ) ① (A1D1→ － A1A→ )－ AB→ ； ② (BC→ ＋ BB1→ )－ D1C1→ ； ③ (AD→ － AB→ )－ DD1→ ； ④ (B1D1→ － A1A→ )＋ DD1→ A． ①② B． ② ③ C． ③④ D． ①④ [答案 ] A [解析 ] ① (A1D1→ － A1A→ )－ AB→ ＝ AD1→ － A
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