北師大版選修2-1高中數(shù)學14《邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”》練習題(文件)
【正文】 0 的根是 x＝ 2， 命題 q： 方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3， 那么 p且 q： ________________， 其真假是 ________________； p或 q： ________________，其真假是 ________________． [答案 ] 方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 2 且方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3 假命題 方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 2 或方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3 假命題 [解析 ] ∵ p：方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 2， q：方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3， ∴ p且 q：方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0的根是 x＝ 2 且方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3，為假命題 ． p或 q：方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 2 或方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3，為假命題 ． 6． 已知命題 p： 函數(shù) f(x)＝ lg?? ??ax2－ x＋ 116a 的定義域為 R； 命題 q： 關于 x的不等式 2x＋ 1＜ 1＋ ax對一切正實數(shù)均成立 ． 如果命題 “ p或 q” 為真命題 ， 命題 “ p且 q” 為假命題 ， 則實數(shù) a的取值范圍為 ____________________． [答案 ] 1≤ a≤ 2 [解析 ] 因為 f(x)＝ lg(ax2－ x＋ 116a)的定義域為 R，所以????? a＞ 0，Δ＝ 1－ 14a2＜ 0， 即 a＞ 2x＋ 1＜ 1＋ ax(x＞ 0)? a＞ 2x＋ 1－ 1x ? a＞ 22x＋ 1＋ 1恒成立，又因為 x＞ 0，所以22x＋ 1＋ 1＜ 1，解得 a≥ 題 “ p或 q” 為真命題，命題 “ p且 q” 為假命題，所以 p，q中一個為真一個為假 ． 所以????? a＞ 2，a＜ 1 或 ????? a≤ 2，a≥ 1 解得 1≤ a≤ 2. 三、解答題 7． 寫出下列命題的否定 ： (1)a、 b、 c都相等 ； (2)任何三角形的外角都至少有兩個鈍角 ； (3)(x－ 2)(x＋ 5)0. [解析 ] (1)a、 b、 c不都相等，也就是說 a、 b、 c中至少有兩個不相等 ． (2)存在一個三角形，其外角 最多有一個是鈍角 ． (3)因為 (x－ 2)(x＋ 5)0 表示 x－ 5 或 x2， 所以它的否定是 x≥
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