北師大版選修2-1高中數(shù)學34《曲線與方程 第2課時》練習題(文件)
【正文】 x12 )． 由題意得 |DF2|2＝ |DM|2＋ |MF2|2， ∵ |DM|＝ |DB|＝ r， ∴ |DF2|2＝ (x12－ c)2＋ x214， |MF2|2＝ 8， |DM|2＝ x214＋ (c＋x12)2， 即 (x12－ c)2＋ x214 ＝ 8＋x214＋ (c＋x12 )2. 整理得 cx1＝－ 4 ① 又 P(x1，－ (x1＋ c))在橢圓上， ∴ x21＋ 2(x1＋ c)2＝ 2c2整理得 3x21＋ 4cx1＝ 0 ② ∵ x1≠ 0， ∴????? 3x1＋ 4c＝ 0cx1＝－ 4 ，解之得 c2＝ 3， ∴ 所求橢圓方程為 x26＋y23＝ 1. 。k2＝－ 12. 三、解答題 7． 在拋物線 y2＝ 4x上恒有兩點關于直線 y＝ kx＋ 3 對稱 ， 求 k的取值范圍 ． [解析 ] 設拋物線 y2＝ 4x上的 B， C兩點關于 直線 y＝ kx＋ 3對稱，則直線 BC的方程為x＝－ ky＋ m(k≠ 0)，代入 y2＝ 4x，得 y2＋ 4ky－ 4m＝ 0.① 設點 B(x1， y1)， C(x2， y2)， BC的中點 M(x0， y0)， 則 y0＝ y1＋ y22 ＝－ 2k，則 x0＝ 2k2＋ m. ∵ 點 M(x0， y0)在直線 y＝ kx＋ 3 上， ∴ － 2k＝ k(2k2＋ m)＋ 3. ∴ m＝－ 2k3＋ 2k＋ 3k .② 又 ∵ 直線 BC與拋物線交于不同的兩點， ∴ 方程 ① 中， Δ＝ 16k2＋ 16m0. 把 ② 式代入化簡，得 k3＋ 2k＋ 3k 0， 即 ?k＋ 1??k2－ k＋ 3?k 0，解得－ 1k0， 即 k的取值范圍是 (－ 1,0)． 8． (20211時顯然也適合題意，故 m∈ [－ 2， 2]． 4． 對于拋物線 C： y2＝ 4x， 我們稱滿足 y20＜ 4x0 的點 M(x0， y0)在拋物線的內(nèi)部 ， 若點M(x0， y0)在拋物線的內(nèi)部 ， 則直線 l： y0y＝ 2(x＋ x0)與 C( ) A． 恰有一個公共點 B． 恰有兩個公共點 C． 可能有一個公點 ， 也可能有兩個公共點 D． 沒有公共點 [答案 ] D [解析 ] 聯(lián)立????? y0y＝ 2?x＋ x0?，y2＝ 4x， 整理得 y2－ 2y0y＋ 4x0＝ 0.∵ y20＜ 4x0， ∴ Δ＝ 4y20－ 16x0＜ 0，∴ 方程無解，即直線 l與拋物線 C無交點 ． 二、填空題 5． 已知直線 l 過點 P(0,2)且與橢圓 x2＋ 2y2＝ 2 只有一個公共點 ， 則直線 l 的方程為____________________． [答案 ] y＝ 62 x＋ 2 或 y＝－ 62 x＋ 2 [解析 ] 當直線 l斜率不存在時，方程為 x＝ 0，與橢圓 x2＋ 2y2＝ 2 有兩個公共點，舍去； 當直線 l 斜率存在時，設方程為 y＝ kx＋ 2，代入橢圓方程得
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