北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第2課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-03 00:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]依題設(shè)弦端點(diǎn)A、B，則x21＋2y21＝4，x22＋2y22＝4，∴x21－x22＝－2，∴此弦直線方程y－1＝－12(x－1)，即y＝－12x＋32代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝13，x1＋x2＝2.2－4x1x2·1＋k2＝4－4×13·1＋14＝303.＝1a＋c＋1a－c＝2aa2－c2＝2ab2.兩正根，從而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次項(xiàng)系數(shù)≠0.[解析]如圖，由雙曲線的定義知，|AF2|－|AF1|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AB|＝|BF1|－|AF1|＝|BF1|－|AF1|＋|AF2|－|BF2|＝＋?！鄚BF2|＝4a，|BF1|＝6a，在△BF1F2中，∠ABF2＝60°，由余弦定理，|BF1|2＋|BF2|2－|F1F2|2＝2|BF1|·|BF2|·cos60°，∴36a2＋16a2－4c2＝24a2，∴7a2＝c2，直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)_______________．。如圖，由題意，|AF2|＝b2，若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；∴2＝2，即2＋81－k2＝8，解得k＝0或k＝±62.0，32，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y＝－32相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為?！遧1與l2互相垂直，∴以－1k換k得|BD|＝6????
【正文】 。y0x0＝－ 12， 即 k1k2＝－ 12. 三、解答題 7． 在拋物線 y2＝ 4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線 y＝ kx＋ 3 對(duì)稱(chēng) ， 求 k的取值范圍 ． [解析 ] 設(shè)拋物線 y2＝ 4x上的 B， C兩點(diǎn)關(guān)于 直線 y＝ kx＋ 3對(duì)稱(chēng)，則直線 BC的方程為x＝－ ky＋ m(k≠ 0)，代入 y2＝ 4x，得 y2＋ 4ky－ 4m＝ 0.① 設(shè)點(diǎn) B(x1， y1)， C(x2， y2)， BC的中點(diǎn) M(x0， y0)， 則 y0＝ y1＋ y22 ＝－ 2k，則 x0＝ 2k2＋ m. ∵ 點(diǎn) M(x0， y0)在直線 y＝ kx＋ 3 上， ∴ － 2k＝ k(2k2＋ m)＋ 3. ∴ m＝－ 2k3＋ 2k＋ 3k .② 又 ∵ 直線 BC與拋物線交于不同的兩點(diǎn)， ∴ 方程 ① 中， Δ＝ 16k2＋ 16m0. 把 ② 式代入化簡(jiǎn)，得 k3＋ 2k＋ 3k 0， 即 ?k＋ 1??k2－ k＋ 3?k 0，解得－ 1k0， 即 k的取值范圍是 (－ 1,0)． 8． (2021天津文 )設(shè)橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左 、 右焦點(diǎn)分別為 F F2， 右頂點(diǎn)為 A， 上頂點(diǎn)為 B． 已知 |AB|＝ 32 |F1F2|. (1)求橢圓的離心率 ； (2)設(shè) P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn) ， 以線段 PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F2的直線 l與該圓相切與點(diǎn) M， |MF2|＝ 2 的方程 ． [解析 ] (1)如圖所示， 由橢圓的幾何性質(zhì) |AB|＝ a2＋ b2， 而 |AB|＝ 32 |F1F2|， ∴ a2＋ b2＝ 34 4c2＝ 3c2. 又 b2＝ a2－ c2， ∴ 2a2＝ 4c2，即 e2＝ 12， ∴ e＝ 22 . (2)由 (1)設(shè)橢圓方程 x22c2＋y2c2＝ 1. 設(shè) P(x1， y1)， B(0， c)， F1(－ c,0)， F2(c,0)， ∵ P是異于頂點(diǎn)的點(diǎn)， ∴ x1≠ 0， y≠ 0. 以 PB為直徑的圓過(guò) F1，即 PF1⊥ BF1， ∴ y1c1＋ ccc＝－ 1， ∴ y1＝－ (x1＋ c)． 設(shè) PB中點(diǎn) D(x12， y1＋ c2 )，即 D為 (x12， － x12 )． 由題意得 |DF2|2＝ |DM|2＋ |MF2|2， ∵ |DM|＝ |DB|＝ r， ∴ |DF2|2＝ (x12－ c)2＋ x214， |MF2|2＝ 8， |DM|2＝ x214＋ (c＋x12)2， 即 (x12－ c)2＋ x214 ＝ 8＋x214＋ (c＋x12 )2. 整理得 cx1＝－ 4 ① 又 P(x1，－ (x1＋ c))在橢圓上， ∴ x21＋ 2(x1＋ c)2＝ 2c2整理得 3x21＋ 4cx1＝ 0 ② ∵ x1≠ 0， ∴????? 3x1＋ 4c＝ 0cx1＝－ 4 ，解之得 c2＝ 3， ∴ 所求橢圓方程為 x26＋y23＝ 1.
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