高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章41曲線與方程-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題1：直線y＝x上任一點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？[例1]判斷點(diǎn)A，B，C(5，＝25(x≤0)所表示的曲線上；1)，解得m＝±2，n＝±標(biāo)是否滿(mǎn)足方程即可；－2x，則y0＝－2x0，BC中點(diǎn)，則中線AD的方程為x＝0.解等方法對(duì)已知方程變形，轉(zhuǎn)化為我們熟知的曲線方程，∴曲線表示兩條線段，故選A.1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，
【正文】 可以省去． (2)直接法、定義法、代入法是求曲線方程的基本 方法． 5．已知△ ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A(－ 2,0)、 B(0，－ 2)，第三個(gè)頂 點(diǎn) C在曲線 y＝ 3x2－ 1上移動(dòng)，求△ ABC的重心 G的軌跡 方程． 解： 設(shè) △ ABC 的重心 G ( x ， y ) ， C ( x0， y0) ， 則????? x ＝x0－ 23，y ＝y(tǒng)0－ 23，即????? x0＝ 3 x ＋ 2 ，y0＝ 3 y ＋ 2. ∵ 點(diǎn) C 在 y ＝ 3 x2－ 1 上， ∴ y0＝ 3 x20－ 1 ，即 3 y ＋ 2 ＝ 3(3 x ＋ 2)2－ 1. 整理得 y ＝ 9 x2＋ 12 x ＋ 3. ∴△ ABC 的重心 G 的軌跡方程為 y ＝ 9 x2＋ 12 x ＋ 3. 6．等腰三角形 ABC中，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A(4,2)， B(－ 2,0)， A為頂點(diǎn)，求另一腰的一個(gè)端點(diǎn) C的軌跡方程． 解： 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， ∵△ ABC 為等腰三角形，且 A 為頂點(diǎn)， ∴ | AB |＝ | AC | 又 ∵ | AB |＝ ? 4 ＋ 2 ?2＋ 22＝ 2 10 ， ∴ | AC |＝ ? x － 4 ?2＋ ? y － 2 ?2＝ 2 10 ， ∴ (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 40. 又 ∵ 點(diǎn) C不能與 B重合，也不能使 A、 B、 C三點(diǎn)共線， ∴ x≠－ 2且 x≠10， ∴ 點(diǎn) C的軌跡方程為 (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 40(x≠－ 2且 x≠10)． 1．理解曲線的方程與方程的曲線的概念必須注意： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解． (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上． 2．求曲線的方程時(shí)，若題設(shè)條件中無(wú)坐標(biāo)系，則需要恰當(dāng)建系，要遵循垂直性和對(duì)稱(chēng)性的原則，即借助圖形中互相垂直的直線建系，借助圖形的對(duì)稱(chēng)性建系．一方面讓盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，另一方面能使求出的軌跡方程形式簡(jiǎn)潔． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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