北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-03 00:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]本題主要考查全稱命題和特稱命題真假的判斷．對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，所以命題“任意x∈N，x2≥1”是假命題；所以命題“存在x∈Z，使x5<1”為真命題；RQ，x30∈QB．存在x0∈?Q，注意量詞一定要改寫(xiě)．。③存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除；__________m∈R，___________n∈R，使mn＝n.每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；有的四邊形沒(méi)有外接圓；有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.其否定是非p：“存在實(shí)數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，注意到當(dāng)Δ＝1＋4m<0，[解析]因?yàn)閤2－3x＋6＝2＋154≥154，所以對(duì)于任意的x∈R，x2－3x＋6>0恒成立，[解析]cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，顯然選項(xiàng)C，D為真；sinα·sinβ＝0時(shí)，選項(xiàng)
【正文】 0 時(shí)，結(jié)論成立，為真命題； ④ 中如 1 的倒數(shù)是它本身，為真命題，故選 ①③④ . 6． 下列語(yǔ)句 ： ① 能被 7 整除的數(shù)都是奇數(shù) ； ② |x－ 1|2； ③ 存在實(shí)數(shù) a 使方程 x2－ ax＋ 1＝ 0 成立 ； ④ 等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分 ． 其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是 ________________． [答案 ] ④ [解析 ] ① 是全稱命題，但為假命題； ② 不是命題； ③ 是特稱命題 三、解答題 7． 為使下列 p(x)為真命題 ， 求 x的取 值范圍 ： (1)p(x)： x＋ 1x； (2)p(x)： x2－ 5x＋ 60； (3)p(x)： sinxcosx. [解析 ] (1)∵ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 (x＋ 1)－ x＝ 10， ∴ x＋ 1x， ∴ x∈ R. (2)由 x2－ 5x＋ 6＝ (x－ 2)(x－ 3)0 得 x2 或 x3， ∴ 使 p(x)成立的 x的取值范圍是 x2 或x3. (3)sinx－ cosx＝ 2sin?? ??x－ π4 0， ∴ 2kπx－ π42kπ＋ π (k∈ Z)， ∴ 2kπ＋ π4x2kπ＋ 5π4 ， ∴ 使 p(x)： sinxcosx成立的 x的取值范圍是 ?? ??2kπ＋ π4， 2kπ＋ 5π4 ，k∈ Z. 8． (1)已知關(guān)于 x的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ； (2)令 p(x)： ax2＋ 2x＋ 1＞ 0， 若對(duì)所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． [解析 ] (1)關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空， ∴ Δ＝ (2a＋ 1)2－ 4(a2 ＋ 2)≥ 0，即 4a－ 7≥ 0，解得 a≥ 74， ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ?? ??74，＋ ∞ . (2)∵ 對(duì)所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ． ∴ 對(duì) ? x∈ R， ax2＋ 2x＋ 1＞ 0恒成立，當(dāng) a＝ 0時(shí)，不等式為 2x＋ 1＞ 0 不恒成立，當(dāng) a≠ 0 時(shí)，若不等式恒成立，則????? a＞ 0，Δ＝ 4－ 4a＜ 0， ∴ a＞ 1.
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