北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 3，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于 3，所以命題 “ 存在 x∈ Q， x2＝ 3” 是假命題 ． 故選 C． 6． 命題 “ 存在 x0∈ ?RQ， x30∈ Q” 的否定是 ( ) A． 存在 x0??RQ， x30∈ Q B． 存在 x0∈ ?RQ， x30?Q C． 任意 x??RQ， x3∈ Q D． 任意 x∈ ?RQ， x3?Q [答案 ] D [解析 ] 本題考查量詞命題的否定改寫 ． 任意 x0∈ ?RQ， x30?Q，注意量詞一定要改寫 ． 二、填空題 7． 給出下列命題 ： ① 任意 x∈ R， x是無理數(shù) ； ② 任意 x、 y∈ R， 若 xy≠ 0， 則 x、 y至少有一個(gè)不為 0； ③ 存在實(shí)數(shù)既能被 3 整除又能被 19 整除 ； ④ x1 是 1x1 的充要條 件 ． 其中真命題為 ________________． [答案 ] ②③ [解析 ] ① 是假命題，例如 4是有理數(shù)； ② 是真命題，若 xy≠ 0，則 x， y全都不為 0；③ 是真命題； ④ x1 是 1x1 的充分不必要條件 ． 8． 填上適當(dāng)?shù)牧吭~ ， 使下列命題為真命題 ． (1)_________x∈ R， 使 x2＋ 2x＋ 1≥ 0. (2)_________α， β∈ R， 使 cos(α－ β)＝ cosα－ cosβ. (3)__________a， b∈ R， 使方程組????? ax＋ by＝ 1a2x＝ 2 有唯一解 ． (4)__________m∈ R， ___________n∈ R， 使 mn＝ n. [答案 ] (1)任意 (2)存在 (3)存在 (4)任意 ， 存在或填存在 ， 任意或存在 ， 存在均可 ． 三、解答題 9． 寫出下列命題的否定并判斷真假 ： (1)不論 m取何實(shí)數(shù) ， 方程 x2＋ x－ m＝ 0 必有實(shí)數(shù)根 ； (2)每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù) ； (3)有的四邊形沒有外接圓 ； (4)某些梯形的對(duì)角線互相平分 ． (5)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù) ； (6)對(duì)任意角 α， 都有 sin2α＋ cos2α＝ 1. [解析 ] (1)這一命題可以表述為 p： “ 對(duì)所
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