北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第2課時(shí)練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 y0x0＝－ 12， 即 k1安徽理 )若 F1， F2分別是橢圓 E： x2＋ y2b2＝ 1(0b1)的左 、 右焦點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) F1的直線交橢圓 E于 A、 B兩點(diǎn) ． 若 |AF1|＝ 3|F1B|， AF2⊥ x軸 ， 則橢圓 E的方程為 ________________． [答案 ] x2＋ 32y2＝ 1 [解析 ] 本題考查橢圓方程的求法 ． 如圖，由題意， |AF2|＝ b2， 又 ∵ |AF1|＝ 3|BF1|， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo) (－ 53c，－ 13b2)， 代入橢圓方程??? ?－ 53c?2＋?－ 13b2?2b2 ＝ 1，b2＝ 1－ c2 ∴??? c2＝ 13，b2＝ 23方程為 x2＋ 32y2＝ 1. 三、解答題 9． 已知曲線 C： x2－ y2＝ 1 及直線 l： y＝ kx－ 1. (1)若 l與 C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù) k的取值范圍 ； (2)若 l與 C交于 A， B兩點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 且 △ AOB的面積為 2， 求實(shí)數(shù) k的值 ． [解 析 ] (1)由????? x2－ y2＝ 1，y＝ kx－ 1， 消去 y，得 (1－ k2)x2＋ 2kx－ 2＝ 0. 由????? 1－ k2≠ 0，Δ＝ 4k2＋ 8?1－ k2?0， 得 k的取值范圍是 (－ 2，－ 1)∪ (－ 1,1)∪ (1， 2)． (2)設(shè)點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)． 由 (1)，得 x1＋ x2＝－ 2k1－ k2， x1x2＝－ 21－ k2. 又 ∵ l過(guò)點(diǎn) D(0，－ 1)， ∴ S△ OAB＝ S△ OAD＋ S△ OBD＝ 12|x1|＋ 12|x2|＝ 12|x1－ x2|＝ 2 ∴ (x1－ x2)2＝ (2 2)2，即 (－ 2k1－ k2)2＋ 81－ k2＝ 8， 解得 k＝ 0 或 k＝ 177。 1＋ 14＝ 303 . 4． 過(guò)橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的焦點(diǎn) F作弦 AB， 若 |AF|＝ d1， |FB|＝ d2， 則1d1＋1d2的值為( ) A． 2ba2 B． 2ab2 C． a＋ bb2 D． 與 AB的斜率有關(guān) [答案 ] B [解析 ] (特例法 )弦 AB垂直于 x軸時(shí)，將 x＝ c代 入橢圓方程得 y＝ 177。b2a，此時(shí) d1＝ d2＝b2a，則 1d1＋ 1d2＝ 2ab2 .弦 AB在 x軸上時(shí)， d1＝ a＋ c， d2＝ a－ c， ∴ 1d1＋ 1d2＝ 1a＋ c＋ 1a－ c＝ 2aa2－ c2＝ 2ab2 . 5． 若直線 y＝ kx＋ 2 與雙曲線 x2－ y2＝ 6 的右支交于不同的兩點(diǎn) ， 那么 k的取值范圍是( ) A． (－ 153 ， 153 ) B． (0， 153 ) C． (－ 153 ， 0) D． (－ 153 ，－ 1) [答案 ] D [分析 ] 直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn) ， 則由直線與雙曲線消去 y得到的方程組應(yīng)有兩正根 ， 從而 Δ0，
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