北師大版選修2-1高中數(shù)學34曲線與方程第2課時練習題-展示頁
2024-12-15 00:16本頁面
【正文】 － 153 k－ 1. 6． (2021 1＋ k2＝ 4－ 4 13 第 三 章 第 2 課時 一、選擇題 1． 設(shè)直線 y＝ a(a∈ R)與曲線 y＝ |3－ x2|的公共點個數(shù)為 m， 那么下列不能成立的是 ( ) A． m＝ 4 B． m＝ 3 C． m＝ 2 D． m＝ 1 [答案 ] D [解析 ] 利用數(shù)形結(jié)合，易得兩曲線不可能有一個公共點 ． 2． 拋物線與直線有一個公共點是直線與拋物線相切的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 當直線與拋物線的對稱軸平行時，與拋物線也有一個公共點 ． 3． 已知橢圓 x2＋ 2y2＝ 4， 則以 (1,1)為中點的弦的長度為 ( ) A． 3 2 B． 2 3 C． 303 D． 32 6 [答案 ] C [解析 ] 依題設(shè)弦端點 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 x21＋ 2y21＝ 4， x22＋ 2y22＝ 4， ∴ x21－ x22＝－ 2(y21－ y22)， ∴ 此弦斜率 k＝ y1－ y2x1－ x2＝－ x1＋ x22?y1＋ y2?＝－ 12， ∴ 此弦直線方程 y－ 1＝－ 12(x－ 1)， 即 y＝－ 12x＋ 32代入 x2＋ 2y2＝ 4，整理得 3x2－ 6x＋ 1＝ 0， ∴ x1x2＝ 13， x1＋ x2＝ 2. ∴ |AB|＝ ?x1＋ x2?2－ 4x1x2 1＋ 14＝ 303 . 4． 過橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的焦點 F作弦 AB， 若 |AF|＝ d1， |FB|＝ d2， 則1d1＋1d2的值為( ) A． 2ba2 B． 2ab2 C． a＋ bb2 D． 與 AB的斜率有關(guān) [答案 ] B [解析 ] (特例法 )弦 AB垂直于 x軸時，將 x＝ c代 入橢圓方程得 y＝ 177。陜西工大附中四模 )F F2分別是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左右焦點 ， 過點 F1的直線 l 與雙曲線的 左右兩支 ． ． ． ． 分別交于 A、 B 兩點 ． 若 △ ABF2是等邊三角形 ， 則該雙曲線的離 心率為 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 [答案 ] D [解析 ] 如圖，由雙曲線的定義知， |AF2|－ |AF1|＝ 2a， |BF1|－ |BF2|＝ 2a， ∴ |AB|＝ |BF1|－ |AF1|＝ |BF1|－ |AF1|＋ |AF2|－ |BF2|＝ (|BF1|－ |BF2|)＋(|AF2|－ |AF1|)＝ 4a， ∴ |BF2|＝ 4a， |BF1|＝ 6a， 在 △ BF1F2中， ∠ ABF2＝ 60176。|BF2| ∴ 36a2＋ 16a2－ 4c2＝ 24a2， ∴ 7a2＝ c2， ∵ e1， ∴ e＝ ca＝ 7，故選 D． 二、填空題 7． 若直線 x＋ y－ m＝ 0 被曲線 y＝ x2 所截得的線段長為 3 2， 則 m 的值為______
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