高中數(shù)學(xué) 2-1 第1課時(shí)正弦定理同步導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5(文件)
【正文】 ） ： 5： 4 ： 5： 3 ： 5： 7 ： 5： 6 ［答案］ B ［解析］ 設(shè) b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x(x0), 從而解出 a=27 x,b=25 x,c=23 x. ∴ a： b： c=7： 5： 3. ∴ sinA： sinB： sinC=7： 5： 3. △ ABC的面積為 3 3 ， BC=4， CA=3，則角 C的大小為（ ） 176。 ［答案］ B ［解析］ 由題意，得 21 4 3sinC＝ 3 3 , ∴ sinC= 23 , 又 0176。 ,有兩解 =30,b=25,A=150176。 ,故應(yīng)有一解；對(duì)于C,absinA,故無解；對(duì)于 D， csinBbc,故有兩解 . 5.△ ABC中， a=2,b= 2 ， B=6?，則 A等于（ ） A. 3? B. 4? C. 4?或43? D. 3?或32? C ∵Aasin=Bbsin,∴ sinA= 22 , ∴ A=4?或 A=43?, ∵ a＞ b,∴ A＞ B,∴ A=4?或43?,∴選 C. 6.(2020 ,C=45176。 )=sin30176。 = 4 26? , c= ACasinsin = ? ?? 75sin 45sin10 =10( 3 1) . △ ABC中， a=x， b=2，∠ B=45176。 ,C=45176。 , ∴最小邊為 c,由正弦定理，得 Bbsin ＝ Ccsin , ∴ ?75sin2 = ?45sinc ], 又∵ sin75176。 cos30176。 ∴ sinB= 23 ， cosB=21 . 又 cosC=31 ,∴ sinC= C2cos1? ＝ 222 . 由正弦定理，得 c= BCbsinsin =2332263 ?=8. 又∵ sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC = 63 + 32 , ∴ S△ ABC=21 bcsinA=21 3 6 8 ( 63 + 32 )=6 2 +8 3 . 三、解答題 △ ABC中，已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45176。 當(dāng) A=60176。 =75176。 )= 2223+2221= 4 26? , c=BCbsinsin= ??45sin 75sin2 =224262 ??= 2 26? ， 當(dāng) A=120176。 =15176。 )= 4 26? , c= BCbsinsin ＝ ??45sin 15sin2 =224262 ?? = 2 26? ， ∴ A=60176。 c= 2 26? . △ ABC中， a、 b、 c分別是三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊，若 a=2,C=4? ,cos2B = 552 ，求△ ABC的面 積 . ［解析］ 由題意知 cos2B = 552 , cosB=2cos22B 1=53 ， B為銳角 , ∴ sinB=54 , sinA=sin(π BC) =sin(53 π B)= 1027 由正弦定理，得 c＝ ACasinsin =1027222 ?=710 . ∴ S△ ABC=21 acsinB=21 2 710 54 =78 . x2(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且 a、 b為△ ABC的兩邊， A、B為 a、 b的對(duì)角，試判斷△ ABC的形狀 . ［解析］ 設(shè)方程的兩根為 x x2,由韋達(dá)定理得 x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由題意得 bcosA=acosB, 由正弦定理得 2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosBcosAsinB=0. 即 sin（ AB） =0. 在△ ABC中，∵ A、 B為其內(nèi)角， ∴ 0＜ A＜π ,0＜ B＜π ,π＜ AB＜π . ∴ AB=0，即 A=B.∴△ ABC為等腰三角形 . △ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 所對(duì)應(yīng)的邊為 a、 b、 b=acosC,且△ ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為31. （ 1）判斷三角形的形狀； （ 2）求△ ABC的面積 . ［解析］ （ 1）因?yàn)?b=acosC,所以由正弦定理得： sinB=sinAcosC, 從而 sin(A+C)=sinAcosC, 所以 sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC 所以 cosAsinC= sinC≠ cosA=0 所以∠ A=3? ,所以△ ABC為直角三角形 . (2)∵斜 邊 a=∠ C最小，則 Ccsin =12,且 sinC=31 , ∴ c=4,從而 b= 22 ca ? =8 2 , ∴ S△ ABC=21 bc=16 2 . 。 ,c＝ 2 26? ，或 A=120176。 =sin(45176。 45176。 =sin(45176。 45176。 , ∴ A為銳角或鈍角（或 asinB＜ b＜ a）， ∴ A=60176。 sin30176。 +30176。 C
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