高中數(shù)學(xué)2-1第1課時(shí)正弦定理同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 20:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 ,其他條件不變，則∠ B是多少度？ ［解析］ 由 Aasin ＝ Bbsin ,得 sinB=ab sinA = 33 23 ＝ 21 ， B=30176?；?150176。， 又 ab,∴∠ A∠ B,而∠ A＝ 60176。 , ∴∠ B=30176。 . 探索延拓創(chuàng)新 命題方向 求三角形的面積 ［例 4］ 在△ ABC中， B=30176。 ,AB=2 3 ,AC=2,求△ ABC的面積 . ［分析］ 首先要討論三角形解的個(gè)數(shù)，然后利用三角形的面積公式求解 . ［解析］ 由正弦定理，得 CABsin ＝ BACsin , ∴ sinC=ACBABsin＝2 30sin32 ?＝23. ∵ ABAC,∴ CB=30176。 ,即 C有兩解 . ∴ C=60176?；?120176。 . 當(dāng) C=60176。時(shí)， A=90176。 , S△ ABC=21AB AC sinA=21 2 3 2sin90176。 =2 3 。 當(dāng) C=120176。時(shí)， A=30176。 , S△ ABC=21AB AC sinA=21 2 3 2sin30176。 = 3 . 綜上可知，△ ABC的面積為 2 3 或 3 . ［說(shuō)明］ 利用三角形的面積公式 S=21 absinC=21 bcsinA=21 acsinB即可求出三角形的面積，同時(shí)要注意解的個(gè)數(shù) . 變式應(yīng)用 4 在△ ABC中，角 A、 B、 C的對(duì)邊分別是 a,b,c,已知 A=3? ， b=1,△ ABC的外接圓半徑為 1，則△ ABC的面積 S= . ［答案］ 23 ［解析］ 由正弦定理 Aasin ＝ Bbsin =2R, ∴ a= 3 ,sinB=21 , ∵ ab,∴ AB,∴ B=6? ,C=2? . ∴ S△ ABC= 23 . 名師辨誤做答 ［例 5］ 在△ ABC中，若 tanA： tanB=a2： b2,試判斷△ ABC的形狀 . ［誤解］ 由正弦定理得， Aasin ＝ Bbsin ＝ Ccsin , ∴ a2： b2=sin2A： sin2B, ∵ tanA： tanB=a2： b2, ∴ AAcossin BBsincos BC22sinsin . ∵ sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=2B, ∴ A=B. 故△ ABC是等腰三角形 . ［ 辨析 ］ 在△ ABC中，若 sin2A=sin2B, 則 2A=2B或 2A+2B=π , 誤解中漏掉 2A+2B=π這一情況 . ［正解］ 由正弦定理得，Aasin＝Bbsin＝Ccsin, ∴ a2： b2=sin2A： sin2B, ∵ tanA： tanB=a2： b2, ∴ AAcossin BBsincos BA22sinsin . sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=2B或 2A+2B=π， ∴ A=B或 A+B=2? , 故△ ABC是等腰三角形或直角三角形 . 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 45176。與 30176。，如果 45176。角所對(duì)的邊長(zhǎng)是 4，則 30176。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為（ ） 6 6 2 2 ［答案］ C ［解析］ 設(shè)所求邊長(zhǎng)為 x,由正弦定理得， ?30sinx = ?45sin4 ,∴ x=2 2 ,故選 C. △ ABC中， a=1,b= 3 ,∠ A=30176。 ,則∠ B=（ ） A. 3? B. 32? C. 3? 或 32 π D. 65 π或 6? ［答案］ C ［解析］ 由 Aasin ＝ Bbsin ,得 sinB= aAbsin , ∴ sinB= 1 30sin3 ? = 23 ,∴ B=3? 或 32 π . △ ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為 A： B： C=3： 2： 1，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比 a： b： c等于（ ）： 2： 1 B. 3 ： 2： 1 C. 3 ： 2 ： 1 ： 3 ： 1 ［答案］ D A： B： C=3：２：１ ［解析］ ∵ A+B+C=180176。 ∴ A=90176。 ,B=60176。 ,C=30176。 . ∴ a： b： c=sinA： sinB： sinC =1： 23 ：21=2： 3 ： 1. 二、填空題 △ ABC中，若 b=1,c= 3 ,∠ C= 32? ,則 a= . ［答案］ 1 ［解析］ 由正弦定理，得 32sin3?= Bsin1 , ∴ sinB=21 .∵∠ C為鈍角， ∴∠ B必為銳角，∴∠ B=6? , ∴∠ A=6? ,∴ a=b=1. △ ABC中， a、 b、 c分別是∠ A、∠ B、∠ C所對(duì)的邊，若∠ A=105
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