高中數(shù)學(xué)2-1第1課時(shí)正弦定理同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(完整版)
【正文】 in . 方法二：如圖所示：當(dāng)△ ABC 為銳角三角形時(shí)，設(shè)邊 AB 上的高為 CD， 根據(jù)三角函數(shù)的定義，有 CD=bsinA,CD=asinB, 所以 bsinA=asinB,即 Aasin ＝ Bbsin 。 AB . 則 j ,∠ B=30176。則 b=（ ） B. 6 － 2 3 Ｄ .4+2 3 ［答案］ A ［解析］ 由 a=c= 6 ＋ 2 可知，∠ C=∠ A＝ 75176。sin45176。－ 60176。 . 此時(shí)， c=a=1. ［說(shuō)明］ 利 用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來(lái)判斷解的情況，作出正確取舍 . 變式應(yīng)用 3 本例中，若 a=3,∠ A=60176。 ,即 C有兩解 . ∴ C=60176。 當(dāng) C=120176。 BBsincos ∴ A=90176。 =30176。 )＝ 23 22 +21 22 = 4 26? , ∴ b=5( 26? ). 課后強(qiáng)化作業(yè) 一、選擇題 △ ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ） bsinA =bsinA bsinA ≥ bsinA ［答案］ D ［解析］ 由正弦定理，得 Aasin ＝ Bbsin ,∴ a= BAbsinsin ,在△ ABC中， 0sinB≤ 1,故 Bsin1≥ 1,∴ a≥ bsinA. △ ABC中，已知（ b+c)： (c+a)： (a+b)=4： 5： 6,則 sinA； sinB； sinC等于（ ） ： 5： 4 ： 5： 3 ： 5： 7 ： 5： 6 ［答案］ B ［解析］ 設(shè) b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x(x0), 從而解出 a=27 x,b=25 x,c=23 x. ∴ a： b： c=7： 5： 3. ∴ sinA： sinB： sinC=7： 5： 3. △ ABC的面積為 3 3 ， BC=4， CA=3，則角 C的大小為（ ） 176。 ,有兩解 =30,b=25,A=150176。 ,C=45176。 = 4 26? , c= ACasinsin = ? ?? 75sin 45sin10 =10( 3 1) . △ ABC中， a=x， b=2，∠ B=45176。 , ∴最小邊為 c,由正弦定理，得 Bbsin ＝ Ccsin , ∴ ?75sin2 = ?45sinc ], 又∵ sin75176。 ∴ sinB= 23 ， cosB=21 . 又 cosC=31 ,∴ sinC= C2cos1? ＝ 222 . 由正弦定理，得 c= BCbsinsin =2332263 ?=8. 又∵ sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC = 63 + 32 , ∴ S△ ABC=21 bcsinA=21 3 6 8 ( 63 + 32 )=6 2 +8 3 . 三、解答題 △ ABC中，已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45176。 =75176。 =15176。 c= 2 26? . △ ABC中， a、 b、 c分別是三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊，若 a=2,C=4? ,cos2B = 552 ，求△ ABC的面 積 . ［解析］ 由題意知 cos2B = 552 , cosB=2cos22B 1=53 ， B為銳角 , ∴ sinB=54 , sinA=sin(π BC) =sin(53 π B)= 1027 由正弦定理，得 c＝ ACasinsin =1027222 ?=710 . ∴ S△ ABC=21 acsinB=21 2 710 54 =78 . x2(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且 a、 b為△ ABC的兩邊， A、B為 a、 b的對(duì)角，試判斷△ ABC的形狀 . ［解析］ 設(shè)方程的兩根為 x x2,由韋達(dá)定理得 x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由題意得 bcosA=acosB, 由正弦定理得 2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosBcosAsinB=0. 即 sin（ AB） =0. 在△ ABC中，∵ A、 B為其內(nèi)角， ∴ 0＜ A＜π ,0＜ B＜π ,π＜ AB＜π . ∴ AB=0，即 A=B.∴△ ABC為等腰三角形 . △ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 所對(duì)應(yīng)的邊為 a、 b、 b=acosC,且△ ABC的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦值為31. （ 1）判斷三角形的形狀； （ 2）求△ ABC的面積 . ［解析］ （ 1）因?yàn)?b=acosC,所以由正弦定理得： sinB=sinAcosC, 從而 sin(A+C)=sinAcosC, 所以 sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC 所以 cosAsinC= sinC≠ cosA=0 所以∠ A=3? ,所以△ ABC為直角三角形 . (2)∵斜 邊 a=∠
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