高中數(shù)學2-1第1課時正弦定理同步導學案北師大版必修5-資料下載頁
2024-11-19 20:39本頁面
【導讀】一些簡單的三角形度量問題.趣，感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務于生活.算，有利于激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣.測量以及與幾何計算有關(guān)的實際問題.驗證到證明等環(huán)節(jié)自主研究，從而養(yǎng)成良好的學習習慣.，發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力.形結(jié)合思想的運用，具體解題時，要注意函數(shù)與方程思想的運用.與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意作出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型.間上的單調(diào)性知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中的邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.運用向量法和三角函數(shù)定義法給予證明.B,C(b,0).于是S△ABC=21S△ABC還可以表示成21absinC和。［解析］假設滿足條件的△ABC存在，并設內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,∴a：b：c=1：2：3.
【正文】 ,C=45176。 ,b= . ［答案］ 2 3 2 ［解析］ ∵ A=60176。， C=45176。，∴ B=75176。 , ∴最小邊為 c,由正弦定理，得 Bbsin ＝ Ccsin , ∴ ?75sin2 = ?45sinc ], 又∵ sin75176。 =sin(45176。 +30176。 ) =sin45176。 cos30176。 +cos45176。 sin30176。 = 22 23 + 22 21 ＝ 4 26? , ∴ c= ??? 75sin 45sin2 ＝426222??＝ 2 3 2. 11.△ ABC的三內(nèi)角 A、 B、 C的對邊邊長分別為 a、 b、 a=25 b,A=2B,則 cosB= . ［答案］ 45 ［解析］ 由正弦定理，得 ba = BAsinsin , ∴ a= 25 b可轉(zhuǎn)化為 BAsinsin = 25 . 又∵ A=2B，∴BBsinsin2=25, ∴ cosB= 45 . △ ABC中，已知 tanB= 3 ,cosC=31,AC=3 6 ,求△ ABC的面積 . ［答案］ 6 2 +8 3 ［解析］ 設在△ ABC中 AB、 BC、 CA的邊長分別為 c、 a、 b. 由 tanB= 3 ,得 B＝ 60176。， ∴ sinB= 23 ， cosB=21 . 又 cosC=31 ,∴ sinC= C2cos1? ＝ 222 . 由正弦定理，得 c= BCbsinsin =2332263 ?=8. 又∵ sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC = 63 + 32 , ∴ S△ ABC=21 bcsinA=21 3 6 8 ( 63 + 32 )=6 2 +8 3 . 三、解答題 △ ABC中，已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45176。，求 A、 C及邊 c. ［解析］ 由正弦定理得， sinA= bBasin =2 45sin3 ??＝2223? = 23 ， ∵ a＞ b, ∴ A＞ B=45176。 , ∴ A為銳角或鈍角（或 asinB＜ b＜ a）， ∴ A=60176。或 A=120176。， 當 A=60176。時， C=180176。 45176。 60176。 =75176。， sin75176。 =sin(45176。 +30176。 )= 2223+2221= 4 26? , c=BCbsinsin= ??45sin 75sin2 =224262 ??= 2 26? ， 當 A=120176。時， C=180176。 45176。 120176。 =15176。， sin15176。 =sin(45176。 30176。 )= 4 26? , c= BCbsinsin ＝ ??45sin 15sin2 =224262 ?? = 2 26? ， ∴ A=60176。 ,C=75176。 ,c＝ 2 26? ，或 A=120176。， C=15176。， c= 2 26? . △ ABC中， a、 b、 c分別是三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊，若 a=2,C=4? ,cos2B = 552 ，求△ ABC的面 積 . ［解析］ 由題意知 cos2B = 552 , cosB=2cos22B 1=53 ， B為銳角 , ∴ sinB=54 , sinA=sin(π BC) =sin(53 π B)= 1027 由正弦定理，得 c＝ ACasinsin =1027222 ?=710 . ∴ S△ ABC=21 acsinB=21 2 710 54 =78 . x2(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且 a、 b為△ ABC的兩邊， A、B為 a、 b的對角，試判斷△ ABC的形狀 . ［解析］ 設方程的兩根為 x x2,由韋達定理得 x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由題意得 bcosA=acosB, 由正弦定理得 2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosBcosAsinB=0. 即 sin（ AB） =0. 在△ ABC中，∵ A、 B為其內(nèi)角， ∴ 0＜ A＜π ,0＜ B＜π ,π＜ AB＜π . ∴ AB=0，即 A=B.∴△ ABC為等腰三角形 . △ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 所對應的邊為 a、 b、 b=acosC,且△ ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為31. （ 1）判斷三角形的形狀； （ 2）求△ ABC的面積 . ［解析］ （ 1）因為 b=acosC,所以由正弦定理得： sinB=sinAcosC, 從而 sin(A+C)=sinAcosC, 所以 sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC 所以 cosAsinC= sinC≠ cosA=0 所以∠ A=3? ,所以△ ABC為直角三角形 . (2)∵斜 邊 a=∠ C最小，則 Ccsin =12,且 sinC=31 , ∴ c=4,從而 b= 22 ca ? =8 2 , ∴ S△ ABC=21 bc=16 2 .
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