北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32拋物線第1課時練習(xí)題-資料下載頁
2024-12-03 00:16本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]設(shè)y2＝2mx(m>0)，則m表示焦點到準線的距離，又2m＝8p，∴p＝m4.[解析]設(shè)P，則|PF|＝x0＋p2＝x0＋14＝2，∴x0＝74，∴y0＝±72.5．已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A是C上一點，|AF|＝54. 由拋物線的定義知：|AF|＝x0＋14＝54x0，∴x0＝1.6．直線y＝x－3與拋物線y2＝4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，則|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8，段AB的長為8，則p＝______________.則焦點坐標是，準線方程為x＝－32.將2y2－5x＝0變形為y2＝52x.解得{p＝m＝26或{p＝m＝－26.故拋物線方程為y2＝8x，m的值為±26.則3＋p2＝5，∴p＝4，則MD＝MF，ON＝OF，義知，P點的橫坐標xP＝32，從而yP＝±26，∴S△POF＝12|OF|·|yP|＝12×2×26＝23.5．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點弦的兩個端點分別為A和B，若x1＋x2＝6，
【正文】 上的射影是 A B1， 求 ∠ A1FB1. [解析 ] 如圖所示，由拋物線的定義得， |AF|＝ |AA1|， |BF|＝ |BB1|， ∴∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4， 又 ∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4 ＋ ∠ A1AF＋ ∠ B1BF＝ 360176。， 且 ∠ A1AF＋ ∠ B1BF＝ 180176。， ∴∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＝ 180176。， ∴ 2(∠ 2＋ ∠ 4)＝ 180176。， 即 ∠ 2＋ ∠ 4＝ 90176。，故 ∠ A1FB1＝ 90176。. 8． 如圖所示 ， 拋物線關(guān)于 x軸對稱 ， 它的頂點在坐標原點 ， 點 P(1,2)、 A(x1， y1)、 B(x2，y2)均在拋物線上 ． (1)寫出該拋物線的方程及其準線方程 ； (2)當 PA 與 PB的斜率 存在且傾斜角互補時 ， 求 y1＋ y2的值及直線 AB的斜率 ． [分析 ] 根據(jù)兩直線傾角互補 ， kPA＝－ kPB， 利用斜率公式求解 ． [解析 ] (1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px. ∵ 點 P(1,2)在拋物線上， ∴ 22＝ 2p1 ，得 p＝ 2. 故所求拋物線的方程是 y2＝ 4x，準線方程是 x＝－ 1. (2)設(shè)直線 PA 的斜率為 kPA，直線 PB的斜率為 kPB． 則 kPA＝ y1－ 2x1－ 1(x1≠ 1)， kPB＝ y2－ 2x2－ 1(x2≠ 1)． ∵ PA 與 PB的斜率存在且傾斜角互補， ∴ kPA＝－ kPB． ∴ y1－ 214y21－ 1＝－ y2－ 214y22－ 1.∴ y1＋ 2＝－ (y2＋ 2)． ∴ y1＋ y2＝－ 4. 由 A(x1， y1)， B(x2， y2)在拋物線上，得 y21＝ 4x1， ① y22＝ 4x2， ② 由 ① － ② 得直線 AB的斜率 kAB＝ y2－ y1x2－ x1＝ 4y1＋ y2＝－ 44＝－ 1(x1≠ x2)． [總結(jié)反思 ] 解析幾何問題要根據(jù)題中信息 ， 結(jié)合題目特征 ， 通過設(shè)而不求的方法進行解答 ．
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