20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)221拋物線及其標準方程練習(xí)題-資料下載頁
2025-11-19 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]橢圓的右焦點為(2,0)，∴p2＝2，∴p＝4.∴圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.7．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y2＝4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標x＝________.∵P到焦點的距離為6，又∵焦點在x軸負半軸上，把點的坐標分別代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－。4)，即2p＝163，2p1＝94，∴所求拋物線的方程為y2＝163x或x2＝－94y.令y＝0，得x＝－15.∴所求拋物線的標準方程是x2＝－20y或y2＝－60x.∴16＝－2p×(－5)，2p＝165.由22＝－165×y′，∴y′＝－54.水面上漲到與拋物線拱頂相距2m時，木船開始不能通航.3＝1，∴3k－3＝9，∴k＝4，∴離心率e＝323＝32.當(dāng)a>0時，則2p＝1a，解得p＝12a，p2＝14a，綜上，焦點坐標是，準線方程是y＝－14a.
【正文】 方程 y＝ ax2(a≠0) 化為標準形式： x2＝ 1ay， 當(dāng) a0時，則 2p＝ 1a，解得 p＝ 12a， p2＝ 14a， ∴ 焦點坐標是 (0， 14a)，準線方程是 y＝－ 14a. 當(dāng) a0時，則 2p＝－ 1a， p2＝－ 14a. ∴ 焦點坐標是 (0， 14a)，準線方程是 y＝－ 14a， 綜上，焦點坐標是 (0， 14a)，準線方程是 y＝－ 14a. 8．在拋物線 y2＝ 2x上求一點 P，使其到直線 l： x＋ y＋ 4＝ 0 的距離最小，并求最小距離． [答案 ] P??? ???12，－ 1 最小距離 7 24 [解析 ] 解法一：設(shè) P(x0， y0)是拋物線上的點，則 x0＝ y202， P 到直線 x＋ y＋ 4＝ 0的距 離為 d＝ |x0＋ y0＋ 4|2 ＝ ??? ???y202＋ y0＋ 42 ＝y(tǒng)0＋ 2＋ 72 2 ≥72 2＝7 24 . 故當(dāng)點 P的坐標為 ??? ???12，－ 1 時， d有最小值 7 24 . 解法二：因為????? y2＝ 2xx＋ y＋ 4＝ 0 無實根， 所以直線與拋物線沒有公共點． 設(shè)與直線 x＋ y＋ 4＝ 0平行的直線為 x＋ y＋ m＝ 0. 由????? x＋ y＋ m＝ 0y2＝ 2x 消去 x，得 y2＋ 2y＋ 2m＝ 0， 設(shè)此直線與拋物線相切，即只有一個公共點． 所以 Δ ＝ 4－ 8m＝ 0，所以 m＝ 12. 由????? x＋ y＋ 12＝ 0y2＝ 2x，得 y＝－ 1， x＝ 12. 即點 P??? ???12，－ 1 到直線 x＋ y＋ 4＝ 0的距離最近， 距離 d＝ ??? ???4－ 122 ＝7 24 .
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