20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵點在第二象限，∴設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y，∴9＝4p，p＝94，4＝6p′，p′＝23.[解析]橢圓中a2＝9，b2＝5，∴c2＝a2－b2＝4，∴c＝2，∴F1，F(xiàn)2(2,0)，拋。物線y2＝－2px(p>0)的焦點F與F1重合，∴－p2＝－2，∴p＝4，故選C.又拋物線的焦點F坐標(biāo)為(1,0)，由題意可知|PP1|＝|AA1|＋|BB1|2，|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，∴|PP1|＝|AF|＋|BF|2＝12|AB|.如圖，∵|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B.∴∠A1FO＝∠AF1A，∠B1FO＝∠FB1B，∴∠A1FB1＝12∠AFB＝90°.＝－2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點，故準(zhǔn)線方程為x＝－2.當(dāng)a<0時，將代入y2＝ax，得a＝－23，故a＝±23.設(shè)A，B，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1²y2＝－1，y1＋y2＝－1k.∴y21＝－x1，y22＝－x2，∴y21²y22＝x1x2.由于拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點且經(jīng)過點M，可設(shè)方程為y2＝2px，y0)在拋物線y2＝4x上，則y20＝8，|OM|＝22＋y20＝12＝23.3．已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，過F作傾。斜角為30°的直線，與拋物線交于A，B兩點，若|AF||BF|∈(0,1)，則|AF||BF|＝()
【正文】 代入 ④ 得 y1－ y2＝ 34(x1－ x2)，即 34＝ y1－ y2x1－ x2， ∴ k＝ 34. ∴ 所求弦 AB所在直 線方程為 y－ 2＝ 34(x－ 2)，即 3x－ 4y＋ 2＝ 0. 解法二：設(shè)弦 AB所在直線方程為 y＝ k(x－ 2)＋ 2. 由????? y2＝ 3x，y＝ k x－ ＋ 2. 消去 x，得 ky2－ 3y－ 6k＋ 6＝ 0， 此方程的兩根就是線段端點 A、 B 兩點的縱坐標(biāo)，由韋達定理和中點坐標(biāo)公式，得 y1＋y2＝ 3k，又 y1＋ y2＝ 4， ∴ k＝ 34. ∴ 所求弦 AB所在直線方程為 3x－ 4y＋ 2＝ 0. 三、解答題 7．已知拋物線 x2＝ 4y，點 P是此拋物線上的動點，點 A的坐 標(biāo)為 (12,6)，求點 P到點 A的距離與到 x軸的距離之和的最小值． [答案 ] 12 [解析 ] 將 x＝ 12代入 x2＝ 4y得 y＝ 366， ∴ 點 A在拋物線外部，拋物線的焦點為 F(0,1)，準(zhǔn)線 l： y＝－1，過點 P作 PB⊥ l于 B，交 x軸于 C，如上圖所示，則 |PA|＋ |PC|＝ |PA|＋ |PB|－ 1＝ |PA|＋ |PF|－ 1，要使 |PA|＋ |PC|最小，只需 P，A， F三點在一條直線上，此時， |PA|＋ |PF|＝ |AF|＝ 13. 故 |PA|＋ |PC|的最小值為 12. 8．拋 物線的頂點在原點，以 x 軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為 135176。 的直線，被拋物線所截得的弦長為 8，試求拋物線方程． [答案 ] y2＝ 177。4 x [解析 ] 如圖所示，依題意設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)， 則直線方程為 y＝－ x＋ 12p. 設(shè)直線交拋物線于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則由拋物線定義得 |AB|＝ |AF|＋ |FB|＝ |AC|＋ |BD|＝ x1＋ p2＋ x2＋ p2， 即 x1＋ p2＋ x2＋ p2＝ 8. ① 又 A(x1， y1)、 B(x2， y2)是拋物線和直線的交點， 由????? y＝－ x＋ 12py2＝ 2px，消去 y得 x2－ 3px＋ p24＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ ① 得 p＝ 2， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 4x. 當(dāng)拋物線方程設(shè)為 y2＝－ 2px時，同理可求得拋物線方程為 y2＝－ 4x.
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