高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解決問題的能力.位置關(guān)系等都是重要考點(diǎn).在橢圓中,a,b,c都具有實(shí)際的具體意義,其中a:長(zhǎng)半軸長(zhǎng),b:短半軸長(zhǎng),c:半焦距.A和B兩點(diǎn),則線段AB叫作橢圓的弦,那么弦長(zhǎng)公式是什么?②橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別為和.y軸于點(diǎn)=2,則橢圓的離心率是().2倍,且過點(diǎn)A,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知橢圓+y2=1,過點(diǎn)(2,0)且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).如果你認(rèn)為可以,請(qǐng)求出當(dāng)∠ANB為鈍角時(shí),直線l的斜率k的取值。范圍;如果你認(rèn)為不能,請(qǐng)加以證明.N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為:2m-k為定值.問題1:焦點(diǎn)x=±a,y=±b離心率中心對(duì)稱2a2b. 由題意得c=4.∵P在橢圓上,且△PF1F2的最大面積為12,∴×2c×b=12,即?！鰾AF∽△PAO,∴|AP|∶|PB|=|AO|∶|OF|,而|AO|=a,|FO|=c,∴=2,即e=.由①②可解得n=37,∴m=148.本題也可以求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),代入兩點(diǎn)間的距離公式求解.由弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得中點(diǎn)坐標(biāo)是(,-),所以x1+x2=1,y1+y2=-1,
【正文】 3。 +(3k2+2k)( )+9k2+12k+40, 整理得 33k2+12k+20,整理得 Δ= 1444 33 2=1200,∴k 不存在 ,故 ∠ ANB 不可能為鈍角 . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 設(shè) AB所在直線為 y=k(x1),代入橢圓方程得 (4+5k2)x210k2x+5k220=0, |AB|= |x1x2| = = ,得 k=177。 1. 由條件可得 F1(3,0),PF1的中點(diǎn)在 y軸上 , ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,y0),又 P在 + =1的橢圓上 ,得 y0=177。 , ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0,177。 ),故選 A. 3.(∞ ,1)∪(1, +∞ ) 焦點(diǎn) (0,177。 3),(3a+3)(3a+3)0,∴a 1或 a1. :(1)由 得 5x2+2mx+m21=0. 因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn) , 所以 Δ= 4m220(m21)≥0 . 解得 ≤ m≤ . (2)設(shè)直線與橢圓交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn) . 由 (1)知 ,x1,x2為方程 5x2+2mx+m21=0的兩根 . 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1+x2= , x1x2= (m21). 所以 |AB|= = = = = . 所以當(dāng) m=0時(shí) ,|AB|最 大 ,此時(shí)直線方程為 y=x. 全新視角拓展 解 :(1)因?yàn)?e= = , 所以 a= c,b= c, 代入 a+b=3得 ,c= ,a=2,b=1. 故橢圓 C的方程為 +y2=1. (2)(法一 )因?yàn)?B(2,0),P 不為橢圓頂點(diǎn) ,則直線 BP 的方程為 y=k(x2)(k≠0, k≠ 177。 ), ① 將 ① 代入 +y2=1,解得 P( , ). 直線 AD的方程為 :y= x+1. ② ① 與 ② 聯(lián)立解得 M( , ). 由 D(0,1),P( , ),N(x,0)三點(diǎn)共線知 = ,解得 N( ,0). 所以 MN的斜率為 m= = = , 則 2mk= k= (定值 ). (法二 )設(shè) P(x0,y0)(x0≠0, 177。 2),則 k= , 直線 AD的方程為 :y= (x+2), 直線 BP的方程為 :y= (x2), 直線 DP的方程為 :y1= x, 令 y=0,由于 y0≠1 可得 N( ,0), 聯(lián)立 解得 M( , ), 因此 MN的斜 率為 m= = = = , 所以 2mk= = = = = (定值 ). 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 + 1 + =1 + 1 Δ 0 Δ= 0 Δ 0
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