高中數(shù)學北師大版選修1-1雙曲線及其標準方程word導學案-資料下載頁
2024-12-05 01:49本頁面
【導讀】|MA|=6,|MB|=8,|BC|=3,∠AMB=90°,能否在稻田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點沿。MA送肥料較近,而另一側(cè)沿MB送肥料較近?若能,請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求出這條界線的。①若-=2a,則軌跡為雙曲線中焦點對應的一支;①當時,動點的軌跡是一直線上以F1,F2為端點向外的兩條射線;以坐標軸為對稱軸的雙曲線方程可設為.問題4:試比較雙曲線與橢圓的異同.a=5,c=7,則該雙曲線的標準方程為().|PF2|=|F1F2|,則△PF1F2的面積等于().求下列動圓圓心M的軌跡方程.與☉C:(x+2)2+y2=2內(nèi)切,且過點A(2,0);右焦點與拋物線y2=24x的焦點是同一個點,經(jīng)過點A(6,5).(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為().虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為.根據(jù)雙曲線的定義可得.線的一個焦點,則c=3,于是有--=32=9,解得k=-1.所以所求雙曲線的標準方程為-=1.又∵P為雙曲線C的右支上一點,
【正文】 動圓 M的半徑為 r, ∴ =r+1, =r+2, =1, ∴ 點 M的軌跡是以 C C1為焦點的雙曲線的上支 ,且有 a= ,c=1,b2=c2a2= . 易求兩圓交點坐標為 (177。 , ),觀察圖像可知 ,x必須滿足 x 或 x ,∴ 點 M的軌跡方程為 4y2 =1(y≥ ,x 或 x ). 【小結(jié)】如果求解的動點軌跡方程是雙曲線方程 ,要特別注意所得軌跡是雙曲線的兩支還是其中一支 . 思維拓展應用 應用一 :B 設 △ ABF1的周長為 Z,則 Z=|AF1|+|BF1|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+2|AB| =2a+2a+2m=4a+2m. 應用二 :(1)由題設 a=3,c=4, 由 c2=a2+b2得 ,b2=c2a2=4232=7. 因為雙曲線的焦點在 x軸上 ,所以所求雙曲線的標準方程為 =1. (2)由 y2=24x 得拋物線焦點坐標為 (6,0),∴c= A(6,5)在雙曲線上 ,所以點 A 與兩焦點的距離的差的絕對值是常數(shù) 2a,即 2a=| |=|135|=8,則 a=4,b2=c2a2=6242=20. 因此 ,所求雙曲線的標準方程是 =1. 應用三 :設動圓圓心 M的坐標為 (x,y),半徑為 r, 則 |MC1|=r+3,|MC2|=r1, ∴|MC 1||MC2|=r+3r+1=4|C1C2|=6, 由雙曲線的定義知 ,點 M的軌跡是以 C C2為焦點的雙曲線的右支 ,且 2a=4,a=2,其軌跡方程為 : =1(x≥2) . 基礎智能檢測 由雙曲線的標準方程可知 ,a2=10,b2= c2=a2+b2=12,則 2c=4 .故選 D. 由題意得 解得 即 1k1. 由雙曲線方程 =1 知 ,a=8,b=6,則 c= =10.∵P 是雙曲線上一點 ,∴||PF 1||PF2||=2a=16,又 |PF1|=17,∴|PF 2|=1或 |PF2|= |PF2|≥ ca=2,∴|PF 2|=33. :① 當 k=0時 ,方程變?yōu)?y=177。 2,表示兩條與 x軸平行的直線 。 ② 當 k=1時 ,方程變?yōu)?x2+y2=4表示圓心在原點 ,半徑為 2的圓 。 ③ 當 k0時 ,方程變?yōu)? =1,表示焦點在 y軸上的雙曲線 。 ④ 當 0k1時 ,方程變?yōu)?+ =1,表示焦點在 x軸上的橢圓 。 ⑤ 當 k1時 ,方程變?yōu)?+ =1,表示焦點在 y軸上的橢圓 . 全新視角拓展 44 可知 a=3,b=4,c=5,由雙曲線的定義得 |PF||PA|=6,|QF||QA|=6,兩個等式相加得|PF|+|QF|=28,故 △ PQF的周長為 44. 思維導圖構(gòu)建 差的絕對值 小于 =1(a0,b0) =1(a0,b0)
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