高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 跡方程為 : =1(x≥2) . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知 ,a2=10,b2= c2=a2+b2=12,則 2c=4 .故選 D. 由題意得 解得 即 1k1. 由雙曲線方程 =1 知 ,a=8,b=6,則 c= =10.∵P 是雙曲線上一點(diǎn) ,∴||PF 1||PF2||=2a=16,又 |PF1|=17,∴|PF 2|=1或 |PF2|= |PF2|≥ ca=2,∴|PF 2|=33. :① 當(dāng) k=0時(shí) ,方程變?yōu)?y=177。 n0), 又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3,2 )和 Q(6 ,7), 所以 解得 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. (2)因?yàn)闄E圓 + =1 的焦點(diǎn)為 (0,3),(0,3),A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (177。焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a0,b0). 問(wèn)題 2:雙曲線的定義中應(yīng)注意的問(wèn)題 雙曲線的定義用代數(shù)式表示為 =2a(0ac),關(guān)于定義要重點(diǎn)注意兩點(diǎn) : (1)注意定義表述中的 “ 絕對(duì)值 ” 字眼 ,如果取消絕對(duì)值的限制 ,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡可分為以下幾種情況 : ① 若 =2a(0ac),則軌跡為雙曲線中焦點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的一支 。 (2)如果明確了雙曲線的中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 y 軸上 ,則雙曲線方程可設(shè)為 。 6=48. 【答案】 (1)C (2)C 【小結(jié)】雙曲線 =1(a0,b0)上的點(diǎn) P(x0,y0)滿足方程 =1(a0,b0),符合定義||PF1||PF2||= P與其兩個(gè)焦點(diǎn) F1,F2連接而成的三角形 PF1F2稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形 .令 |PF1|=r1,|PF2|=r2,∠ F1PF2=θ ,因?yàn)?|F1F2|=2c,所以有 : ① 定義 :|r1r2|=2a。 ③ 當(dāng) k0時(shí) ,方程變?yōu)? =1,表示焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 。n 0). (3)尋關(guān)系 :根據(jù)已知條件列出關(guān)于 a,b,c(m,n)的方程組 . (4)得方程 :解方程組 ,將 a,b(m,n)代入所設(shè)方程即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程 . 探究三 :【解析】設(shè)動(dòng)圓 M的半徑為 r. (1)∵ ☉ C與 ☉ M內(nèi)切 ,點(diǎn) A在 ☉ C外 . ∴ =r , =r, = , ∴ 點(diǎn) M 的軌跡是以 C、 A 為焦點(diǎn)的雙曲線 ,且有 a= ,c=2,b2=c2a2= ,∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 2x2 =1. (2)∵ ☉ M與 ☉ C ☉ C2都外切 ,設(shè)動(dòng)圓 M的半徑為 r. ∴ =r+1, =r+2, =1, ∴ 點(diǎn) M的軌跡是以 C C1為焦點(diǎn)的雙曲線 ,且有 a= ,c=1,b2=c2a2= . ∴ 點(diǎn) M的軌跡方程 為 4y2 =1. [問(wèn)題 ](1)(2)中的軌跡都是完整的雙曲線嗎 ? [結(jié)論 ]不是 ,根據(jù)雙曲線的定義 ,軌跡都應(yīng)該是雙曲線的一支 . 于是正確解答如下 : 設(shè)動(dòng)圓 M的半徑為 r. (1)∵ ☉ C與 ☉ M內(nèi)切 ,點(diǎn) A在 ☉ C外 . ∴
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