高中數(shù)學北師大版選修1-1函數(shù)的最值word導學案-資料下載頁
2025-11-10 23:17本頁面
【導讀】[a,b]上連續(xù)函數(shù)f的最大值和最小值的思想方法和步驟.附近的函數(shù)值得出的;極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值可以在處取得;極值有可能成為最值,最值只要不在端點處取得,那么最值必定是.求f在開區(qū)間(a,b)內(nèi)所有使的點.的取值范圍問題.y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值為.已知函數(shù)f=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最小值-37.已知函數(shù)f=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16.由題意知函數(shù)在閉區(qū)間上所有函數(shù)值相等,故其導數(shù)為0.x>2,f'<0時,-2<x<2,所以在[0,3]上,當x=2時,f取極小值,極小值為f=-.[問題]上述求解過程正確嗎?由題意f'=3x2-3a的圖像在(0,1)內(nèi)與x軸有交點,且函數(shù)圖像由下到上與x軸相交.題意進行等價轉(zhuǎn)化,同時要注意結(jié)合函數(shù)零點存在性定理.探究三:f'=3x2+4x+1,令f'=0,解得x1=-1,x2=-.
【正文】 時 ,f(x)m恒成立 , 只需使 f(x)在 [1,2]上的最大值小于 m即可 . 由 (1)知 f(x)極大值 =f( )=5+ ,f(x)極小值 =f(1)= ,又 ∵f (1)= ,f(2)=7, ∴f (x)在 [1,2]上的最大值為 f(2)=7, ∴m 7,即 m的取值范圍為 (7,+∞ ). 基礎智能檢測 令 f39。(x)=3x22x1=0 得 x=1 或 x= ,因為 f(1)=f(1)=0,f( )= ,所以函數(shù)在 [1,1]上的最大值為 . f39。(x)=6x212x,令 f39。(x)=0,得 x=0或 x=2, 列表得 : x 2 (2,0) 0 (0,2) 2 f39。(x) + 0 f(x) m40 ↗ m ↘ m8 故當 x=0時 ,f(x)max=m=3,當 x=2時 ,f(x)min=340=37. :對任意 x∈[ 1,2]有 f(x)3a2成立 ,轉(zhuǎn)化為 f(x)max3a2,f39。(x)=3x2x2,令 f39。(x)=0,解 得 x=1或 x= , x 1 (1,) ( ,1) 1 (1,2) 2 y39。 + 0 0 + y +a ↗ +a ↘ a ↗ 2+a 當 x=2時 ,f(x)max=2+a,即 a+23a2, 解得 a 或 a1. 全新視角拓展 解 :(1)因 f(x)=ax3+bx+c,故 f39。(x)=3ax2+b. 由于 f(x)在點 x=2處取得極值 c16. 故有 即 化簡得 解得 a=1,b=12. (2)由 (1)知 f(x)=x312x+c, f39。(x)=3x212=3(x2)(x+2). 令 f39。(x)=0,得 x1=2,x2=2. 當 x∈( ∞ ,2)時 ,f39。(x)0,故 f(x)在 (∞ ,2)上為增函數(shù) 。 當 x∈( 2,2)時 ,f39。(x)0,故 f(x)在 (2,2)上為減函數(shù) 。 當 x∈(2, +∞ )時 ,f39。(x)0,故 f(x)在 (2,+∞ )上為增函數(shù) . 由此可知 f(x)在 x1=2處取得極大值 f(2)=16+c,f(x)在 x2=2處取得極小值 f(2)=c16. 由題設條件知 16+c=28得 c=12. 且 f(3)=9+c=21,f(3)=9+c=3,f(2)=16+c=4, 因此 f(x)在 [3,3]上的最小值為 f(2)=4.
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