北師大版高中數(shù)學選修1-111命題-資料下載頁
2024-11-17 15:05本頁面
【導讀】判斷是對思維對象有所斷定的一種思維形式。某種性質(zhì)或事物之間有某種關系。它不是一位教師。判斷作為一種思維形式，具有兩個基本的邏輯特。不作肯定或否定的不是判。如三角形ABC是等腰三角形嗎？如果一個判斷符合客觀現(xiàn)實情況，那么。“1是質(zhì)數(shù)”就是一個假判斷。判斷可按不同標準進行分類，首先按判斷。為簡單判斷和復合判斷。本身還包含其它判斷的判斷，判斷、選言判斷、假言判斷等，我們這里不一一介紹。表達判斷的陳述語句叫命題。數(shù)學命題往往用特有的數(shù)學語言組合起。3＞2；⊿ABC是直角三角形。所謂命題的基本運算，就是將命題用邏輯聯(lián)。給定命題p，在其前面加上“并非”兩字，記作p，讀作“非p”。非一切s是p”。題p、q的析取式，記作，p∨q。時，p∨q為真，否則是假的。直線相交”用“或”聯(lián)結(jié)而成的。等價式是由p、q構(gòu)成的一個新命題，截，若同位角或內(nèi)錯角相等，則兩直線平行”。應稱為偏逆命題。中線和高線”的逆命題和偏逆命題。
【正文】 題，稱為 前提 ，如以上兩個推理“所以”前面的已知命題都是前提。由前提派生得到的新命題，稱為 結(jié)論 。 以上推理中 ， “ 所以 ” 后面的命題是結(jié)論 。 由前提派生結(jié)論的方式 ， 即前提與結(jié)論之間的聯(lián)系關系 ， 稱為推理形式 。 推理形式是舍去具體的推理內(nèi)容 ， 由特定形式的命題排列而成的 ， 如上面兩個例題中具有共同的推理形式： p→q ， s→p s→q 按推理中表現(xiàn)的思維進程看，有以下三種情況的推理， 從一般到特殊的推理、從特殊到一般的推理、從特殊到特殊的推理。由此可將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理。 二、推理規(guī)則 正確的推理形式稱為推理規(guī)則，中學數(shù)學中常用的推理規(guī)則有： 規(guī)則 1 若 p → q 真，且 p 真，則 q 真。即： （ p → q ）∧ p → q 。 規(guī)則 2 若 p → q 真，且 q → r 真，則 p → r 真。即： （ p → q ）∧（ q → r ）→ p → r 。 規(guī)則 3 若 p ∧ q 真，則 p 真；若 p ∧ q 真，則 q 真。即： （ p ∧ q ）→ p ； （ p ∧ q ）→ q 。 規(guī)則 4 若（ p ∨ q ）真，且 p 真，則 q 真。即： （ p∨ q ）∧ p → q 。同樣有：（ p ∨ q ）∧ q →p 。 規(guī)則 5 若 p → q 真，且 q 真，則 p 真。即： （ p → q ）∧ q → p 。 規(guī)則 6 若集合 A 中的每一個元素 x ，都具有屬性 P ，則集合 A 中的任一非空子集 B 中的每一個元素 y 也具有屬性P 。 即： ≮ x ∈ A[P （ x ） ] ∧（ A ∪ B ≠ Ф ）→ ≮ y ∈ B[P （ y ） ] 使用以上推理規(guī)則的推理稱為演繹推理，在中學中經(jīng)常用到。 尤其是其中推理規(guī)則 3 和規(guī)則 6 ，更是幾何推理的常用規(guī)則。 ?三、推理的類型 ? 按照推理結(jié)果的確信程度的不同，用二分法可以把推理分為兩大類：論證推理和似真推理（波利亞稱其為合情推理）。 ? 論證推理是當推理的前提為真時，結(jié)論一定為真的推理。前提和結(jié)論的真假關系是必然關系。論證推理是進行證明必備的工具。 似真推理 是當 推理的前提為真時 ，結(jié)論可能是真也可能是假 ， 前提和結(jié)論的真假關系是或然關系 。 似真推理能不斷逼近結(jié)論 ， 促使發(fā)現(xiàn)結(jié)論 ， 不斷提高結(jié)論的信任度 ， 但并未最后證明結(jié)論 。 論證推理 的主要類型有 演繹推理 和完全歸納推理 ； 似真推理 的主要類型是 不完全歸納推理 和 類比推理 。 下面我們來介紹這幾種推理方法 。
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