【正文】 C．y2＝4x D．y2＝8x5．設直線l1：y＝2x，直線l2經(jīng)過點P(2,1)，拋物線C：y2＝4x，已知ll2與C共有三個交點，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為(　　)A．1 B．2 C．3 D．46．過拋物線y2＝ax (a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則＋等于(　　)A．2a B． C．4a D．二、填空題7．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．8．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于________．9．過拋物線x2＝2py (p0)的焦點F作傾斜角為30176。的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸的左側(cè))，則＝________.三、解答題10．設拋物線y＝mx2 (m≠0)的準線與直線y＝1的距離為3，求拋物線的標準方程．11．過點Q(4,1)作拋物線y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直線方程．【能力提升】12．設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|等于(　　)A．4 B．8 C．8 D．1613．已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．(1)若|AF|＝4，求點A的坐標；(2)求線段AB的長的最小值．【反思總結(jié)】1．拋物線上一點與焦點的距離問題，可轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離．2．直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解來判定；“中點弦”問題也可使用“點差法”．第二章 章末總結(jié)【知識再現(xiàn)】知識點一　圓錐曲線的定義和性質(zhì)對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略；應用圓錐曲線的性質(zhì)時，要注意與數(shù)形結(jié)合思想、方程思想結(jié)合起來．總之，圓錐曲線的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運用例1　已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60176。，S△PF1F2＝12，求雙曲線的標準方程．知識點二　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線一般有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．在直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系中有一種情況，即直線與其交于一點和切于一點，二者在幾何意義上是截然不同的，反映在代數(shù)方程上也是完全不同的，這在解題中既是一個難點也是一個十分容易被忽視的地方．圓錐曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個交點無限靠近時的極限情況，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即判別式等于零；而與圓錐曲線有一個交點的直線，是一種特殊的情況(拋物線中與對稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行)，反映在消元后的方程上，該方程是一次的．例2　如圖所示，O為坐標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．(1)求x1x2與y1y2的值；(2)求證：OM⊥ON.知識點三　軌跡問題軌跡是解析幾何的基本問題，求解的方法有以下幾種：(1)直接法：建立適當?shù)淖鴺讼?，設動點為(x，y)，根據(jù)幾何條件直接尋求x、y之間的關(guān)系式．(2)代入法：利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關(guān)系，把所求動點轉(zhuǎn)換為已知動點．具體地說，就是用所求動點的坐標x、y來表示已知動點的坐標并代入已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動點坐標x、y之間的關(guān)系式．(3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程．(4)參數(shù)法：當很難找到形成曲線的動點P(x，y)的坐標x，y所滿足的關(guān)系式時，借助第三個變量t，建立t和x，t和y的關(guān)系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程，從而求出動點P(x，y)所形成的曲線的普通方程．例3　設點A、B是拋物線y2＝4px (p0)上除原點O以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，垂足為M，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？知識點四　圓錐曲線中的定點、定值問題圓錐曲線中的定點、定值問題是高考命題的一個熱點，也是圓錐曲線問題中的一個難點，解決這個難點沒有常規(guī)的方法，但解決這個難點的基本思想是明確的，定點、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的某個點或值，就是要求的定點、定值．化解這類問題難點的關(guān)鍵就是引進變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量．例4　若直線l：y＝kx＋m與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(A、B不是左、右頂點)，A2為橢圓的右頂點且AA2⊥BA2，求證：直線l過定點．知識點五　圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題，是高考熱點，主要有以下兩種求解策略：(1)平面幾何法平面幾何法求最值問題，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解．(2)目標函數(shù)法建立目標函數(shù)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問題，是常規(guī)方法，其關(guān)鍵是選取適當?shù)淖兞拷⒛繕?函數(shù)，然后運用求函數(shù)最值的方法確定最值．例5　已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓＋＝1內(nèi)的兩定點，點M是橢圓上的動點，求|MA|＋|MB|的最值．例6　已知FF2為橢圓x2＋＝1的上、下兩個焦點，AB是過焦點F1的一條動弦，求△ABF2面積的最大值．第二章　圓錐曲線與方程檢測題(A)(時間：120分鐘　滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值是(　　)A. B. C．2 D．42．設橢圓＋＝1 (m0，n0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為(　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝13．已知雙曲線－＝1(a0，b0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝14．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1||PF2|的最大值與最小值之差一定是(　　)A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c25．雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝16．設a1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是(　　)A．(，2) B．(，) C．(2,5) D．(2，)7．過點M(2,4)作直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，則這樣的直線的條數(shù)是(　　)A．1 B．2 C．3 D．08．設F為拋物線y2＝4x的焦距，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則|＋||＋||等于(　　)A．9 B．6 C．4 D．39．已知雙曲線－＝1 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(　　)A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)10．若動圓圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點(　　)A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點的坐標是(　　)A.（，） B．(1,1) C. （，） D．(2,4)12．已知橢圓x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α2π)的焦點在y軸上，則α的取值范圍是(　　)A.（，π） B.（ ，π） C.（ ，π） D.（ ，）題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．橢圓的兩個焦點為FF2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120176。的等腰三角形，則此橢圓的離心率為________．14．點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________．15．設橢圓＋＝1 (ab0)的左、右焦點分別是FF2，線段F1F2被點（，0）分成3∶1的兩段，則此橢圓的離心率為________．16．對于曲線C：＋＝1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；②當1k4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1k.其中所有正確命題的序號為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知點M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程．18．(12分)雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．19.(12分)直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長．20．(12分)已知點P(3,4)是橢圓＋＝1 (ab0)上的一點，F(xiàn)F2為橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)△PF1F2的面積．21.(12分)已知過拋物線y2＝2px(p0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|＝p，求AB所在的直線方程．22．(12分)在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，－)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點．(1)寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．第二章　圓錐曲線與方程(B)(時間：120分鐘　滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝12．平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設命題甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．設a≠0，a∈R，則拋物線y＝ax2的焦點坐標為(　　)A.（，0） B．(0, ) C. （，0） D．(0, )4．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是(　　)A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠177。2) D．x2＋y2＝4(x≠177。2)5．已知橢圓＋＝1 (ab0)有兩個頂點在直線x＋2y＝2上，則此橢圓的焦點坐標是(　　)A．(177。，0) B．(0，177。) C．(177。，0) D．(0，177。)6．設橢圓＋＝1 (m1)上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為(　　)A. B. C. D.7．已知雙曲線的方程為－＝1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|＝m，F(xiàn)1為另一焦點，則△ABF1的周長為(　　)A．2a＋2m B．4a＋2m C．a(chǎn)＋m D．2a＋4m8．已知拋物線y2＝4x上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x－4y＋9＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是(　　)A. B. C．2 D.9．設點A為拋物線y2＝4x上一點，點B(1,0)，且|AB|＝1，則A的橫坐標的值為(　　)A．－2 B．0 C．－2或