高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:17本頁面
【導(dǎo)讀】、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則.,體會探究的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.你能利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)f·g的導(dǎo)數(shù)嗎?若能,請寫出推導(dǎo)過程.②若f=xα(α∈Q),則f'=;也就是說,常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即[cf]'=.問題3:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則,可求出多項(xiàng)式f=a0+a1x+…問題4:導(dǎo)數(shù)法則[f±g]'=f'±g'的拓展有哪些?y=x3在x=α處的導(dǎo)數(shù)為12,則α等于().y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于.物線上求一點(diǎn)P,使△ABP的面積最大.求曲線y=xcosx在x=處的切線方程;y=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是().y=kx是y=lnx的一條切線,求k的值.y'=3x2,∵y'|x=α=12,∴3α2=12,解得α=±2,選B.,一定要將函數(shù)化為八個基本函數(shù)中的某一個,再套用公式求導(dǎo)數(shù).化簡時注意化簡的等價性,避免不必要的運(yùn)算失誤.探究二:∵y'=2x+1,∴y'|x=1=3.又直線l1,l2與x軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(-,0).
【正文】 3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11. (法二 )y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, y39。=3x2+12x+11. (2)y=1+ sin x, y39。= cos x. (3)y39。=( )39。(2x)39。 = 2xln 2 = 2xln 2 = 2xln 2. 應(yīng)用二 :(1)y39。=x39。cos x+x(cos x)39。=cos xxsin x, y39。 = ,切點(diǎn)為 ( ,0), ∴ 切線方程為 y0= (x ), 即 2π x+4yπ 2=0. (2)y39。= = , y39。|x=1= =0,即曲線在點(diǎn) (1,1)處的切線的斜率 k=0. 因此曲線 y= 在 (1,1)處的切線方程為 y=1. 應(yīng)用三 :根據(jù)題意設(shè)平行于直線 y=x 的直線與曲線 y=ex相切于點(diǎn) P0(x0,y0),該切點(diǎn)即為與 y=x距離最近的點(diǎn) ,如圖 . 則在點(diǎn) P0(x0,y0)處的切線斜率為 1,即 y39。 =1. ∵y39。= (ex)39。=ex, ∴ =1,得 x0=0,代入 y=ex,得 y0=1,即 P0(0,1). ∴d= = . 基礎(chǔ)智能檢測 由條件得 y39。=ex,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,可得 k=y39。|x=0=e0=1. ∵ (sin x)39。=cos x,∵k l=cos x,∴ 1≤ kl≤1, ∴α l∈[0, ]∪[ ,π) . 3. ∵f39。 (x)= , ∴f39。 (1)= =1, ∴ ln a=1,∴a= . :設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0,y0). ∵y= ln x,∴y39。= . ∴f39。 (x0)= =k. ∵ 點(diǎn) (x0,y0)既在直線 y=kx上 ,也在曲線 y=ln x上 , ∴ 把 k= 代入 ① 式得 y0=1, 再把 y0=1代入 ② 式求出 x0=e. ∴k= = . 全新視角拓展 4xy3=0 由題意得 ,y=x(3ln x+1)=3xln x+x?y39。=3ln x+4,所以 y39。|x=1=4, 由點(diǎn)斜式方程得 y1=4(x1),整理得 4xy3=0.
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