高數(shù)1-3-1極限的四則運(yùn)算法則-資料下載頁
2025-08-05 18:40本頁面
【正文】 , 時(shí) , 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 例 15：設(shè) ,101 ?x nn xx ??? 61 (n=1,2,…) ， 試證數(shù)列 極限存在，并求此極限。 ? ?nx證：由 101 ?x及 4166 12 ???? xx 知 21x ?設(shè)對(duì)某正整數(shù) k有 ,1?? kk xx 則有 211 66 ??? ????? kkkk xxxx故由歸納法，對(duì)一切正整數(shù) n，都 有 1?? nn xx即 ? ?nx 為單調(diào)減少數(shù)列，且 ),2,1(,0 ??? nx n解得 .3lim ??? nn x，存在為 ax nn ??lim所以 0?aaa ?? 6有高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 例 16 nn xxx ??? ? 2,2 11設(shè) ),2,1( ??nnn x??lim， 證明 存在并求此極限； 證明 : 1?n當(dāng) 時(shí) 221 ??x 2?kx,設(shè) ， 則 1 2 2 2 2 { }k k nx x x? ? ? ? ? ? ? 有 上 界nx∴ ｛ ｝單增有上界，從而必有極限。 Ax nn ???lim 20A ??設(shè) ， 則 nnnn xx ?? ????? 2limlim 1AA ?? 2由 得 2?A∴ 2 1 12 2 2 2x x x? ? ? ? ? ?kk xx ??1 112 22 ??? ????? kkkk xxxx又 設(shè) ，則 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics (2) ,消去零因子法 1. 極限四則運(yùn)算法則 2. 求函數(shù)極限的方法 (3) 對(duì) 00型 , 約去公因子 ,分子分母同除分母最高次冪 Th1 Th2 Th3 Th4 型???總結(jié) 作業(yè) P33習(xí)題 13中第 1題 (4) 型 ?? (無窮小因子分出法 ) (5)無窮項(xiàng)之和 ,變形后求極限 (1)多項(xiàng)式 與 分式函數(shù) (分母不為 0)代入法求極限 (7)利用左右極限求分段函數(shù)極限 (6)利用無窮小、無窮大運(yùn)算性質(zhì)求極限 (8) 復(fù)合函數(shù)極限求法 設(shè)中間變量 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 思考及練習(xí) 1. 是否存在 ? 為什么 ? 答 : 不存在 . 否則由 利用極限四則運(yùn)算法則可知 存在 , 與已知條件 矛盾 . 解 : 原式 22 )1(lim nnnn???? )11(21limnn ?? ?? 21?2. 問
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