高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦半徑和通徑.掌握,而拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),學(xué)習(xí)中應(yīng)注重幾何模型與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換.聯(lián)立直線和拋物線方程得:ax2+bx+c=0.線,只有一個(gè)公共點(diǎn),但不能稱為相切.長(zhǎng)計(jì)算是相同的.拋物線中還有一類較為特殊的弦,那就是過(guò)焦點(diǎn)的弦,以y2=2px(p>0)為例,簡(jiǎn)化運(yùn)算量.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦叫通徑.直接應(yīng)用拋物線定義,得到通徑:d=2p.以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切;A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值.即x1²x2=,y1²y2=-p2;焦點(diǎn)三角形面積為S△OAB=;若點(diǎn)P在拋物線y2=2px(p>0)或x2=2py(p>0)的內(nèi)部,則<2px0. y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線l的方程是().時(shí)針)是平行四邊形,求R點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=. 又∵點(diǎn)P在拋物線x2=y上,∴2=-y+2,∴a+1=a2-1,解得a=-1或a=2(舍去).將x1+x2,x1x2代入題中的條件,從而得到關(guān)系式,使問題得到解決.
【正文】 :設(shè)以 Q為中點(diǎn)的弦 AB 端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(x1,y1),B(x2,y2), 由 題意 ,得 x1≠ x2,則有 =8x1,① =8x2,② x1+x2=8,y1+y2=2.③ ① ② ,得 (y1+y2)(y1y2)=8(x1x2),④ 將 ③ 代入 ④ ,得 y1y2=4(x1x2), 即 4= ,∴k= 4. ∴ 所求弦 AB所在直線方程為 y1=4(x4),即 4xy15=0. 應(yīng)用三 :設(shè)直線 l 的斜率為 k,則 l 的方程為 y=kx2,將其代入 y2=12x,整理得ky2+12y+24=0, 當(dāng) k=0時(shí) ,直線 l:y=2,此時(shí) l平行于對(duì)稱軸 ,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) ( ,2), 當(dāng) k≠0 時(shí) ,由于 Δ= 1224179。 24k=0,解得 k= ,∴ 直線 l的方程為 y= x2. 當(dāng) k不存在時(shí) ,直線 l與拋物線相切與頂點(diǎn) ,此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn) ,此時(shí) l的方程為 x=0. 綜上 ,過(guò)點(diǎn) (0,2)且與拋 物 線 y2=12x 只 有一個(gè)公 共點(diǎn)的直 線的方程 為y= x2,y=2,x=0. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 拋物線的焦點(diǎn)為 F( ,0),所以過(guò)焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線方程為 y=x ,即 x=y+ ,代入y2=2px 得 y2=2p(y+ )=2py+p2,即 y22pyp2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得 =p=2(y1,y2分別為點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo) ),所以拋物線方程為 y2=4x,準(zhǔn)線方程為 x=1. 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為 P1(x1,y1),P2(x2,y2), 則 兩式相減得 = =2. 又因?yàn)?y1+y2=2,所以 p=2. 3.(1,2)或 (1,2) ∵ 拋物線的焦點(diǎn)為 F(1,0),設(shè) A( ,y0),則 =( ,y0), =(1 ,y0),由178。 =4,得 y0=177。 2,∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (1,2)或 (1,2). :設(shè)拋物線的方程為 y2=2px, 則 消去 y,得 4x2(2p4)x+1=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2= ,x1x2= . |AB|= |x1x2|= = = . 則 = ,p24p12=0, ∴p= 2或 6.∴ 所求拋物線的方程為 y2=4x或 y2=12x. 全新視角拓展 B 設(shè) M( ,y0),則 |MF|= + =5, ① 又以 MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn) N(0,2),∴ 178。 = 179。 2179。 (y02)=0, ② 聯(lián)立 ①② 解得 p=2或 8.
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