高中數(shù)學北師大版選修1-1橢圓及其標準方程word導學案-資料下載頁
2024-11-19 23:17本頁面
【導讀】、標準方程及幾何圖形.學好數(shù)形結合數(shù)學思想的運用.際問題的能力,提高探索數(shù)學的興趣,激發(fā)學習熱情.要準確地作出一個橢圓,需要哪些幾何要素?用圖釘、一段繩子等,焦點間距離(焦距)、到間的距離和.問題3:你能分別寫出焦點在x軸和y軸上的橢圓的標準方程嗎?則橢圓的標準方程為.橢圓的焦點為,(0,c),橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為2a,記b=,當時,動點軌跡為以F1,F2為焦點的橢圓;F1、F2是定點,|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是().個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是().如圖,在平面直角坐標系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動。點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點B的軌跡方程為.已知橢圓+=1上一點M到左焦點F1的距離為6,N是MF1的中點,求|ON|的值.上的橢圓,則m<9,且m>0,即“0<m<9”成立,故是充要條件.∵|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,∴點M的軌跡是線段F1F2,故選C.為|BC|+|BF|>|CF|=2,從而,由橢圓的定義可知點B的軌跡是以C,F為焦點,長軸長為4的橢
【正文】 同 理可得 :焦點在 y軸上的橢圓不存在 . 綜上 ,所求橢圓的標準方程為 + =1. 應用二 :(1)8 (2) + =1(y≠0) (1)由橢圓的定義得 AF1+AF2=10,BF1+BF2=10,兩式相加得 AB+AF2+BF2=20,即 AB+12=20,所以 AB=8. (2)因為 △ ABC 周長為 16,且 BC=6,從而 AB+AC=166=10,從而可知點 A 的軌跡是以 B,C為兩焦點的橢圓 (除去橢圓上與 B,C共線的兩點 ),且 a=5,c=3,則 b2=a2c2=16,焦點在 x軸上 ,又 A,B,C三點不能共線 ,故點 A的軌跡方程是 + =1(y≠0) . 應用三 :當橢圓的焦點在 x軸上時 , 設它的標準方程為 + =1(ab0). ∵ 2c=8,∴c= 4,又 a=6, ∴b 2=a2c2=20,∴ 橢圓的方程為 + =1. 當橢圓的焦點在 y軸上時 , 設它的標準方程為 + =1(ab0). ∵ 2c=8,∴c= 4,又 b=6,∴a 2=b2+c2=52, ∴ 橢圓的方程為 + =1. 綜上 ,所求橢圓的方程為 + =1或 + =1. 基礎智能檢測 由橢圓定義知 |PF1|+|PF2|=2a.∵a 2=25,∴ 2a=10.∴|PF 1|+|PF2|=10. 由 題 意 得 |PF1|+|PF2|=2a(a 為 大 于 零 的 常數(shù) , 且2a|F1F2|),|PQ|=|PF2|,∴|PF 1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即 |F1Q|=2a.∴ 動點 Q到定點 F1的距離等于定長 2a,故動點 Q的軌跡是圓 . 由橢圓定義知 :|PF1|+|PF2|=2a=10,① 又 ∵ ∠ F1PF2=90176。, ∴|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36,② ① 2② 得 |PF1|178。 |PF2|=32. ∴S= |PF1|178。 |PF2|=16. :設右焦點為 F2,連接 F2M, ∵O 為 F1F2的中點 ,N是 MF1的中點 , ∴|ON|= |MF2|. 又 ∵|MF 1|+|MF2|=2a=10,|MF1|=6, ∴|MF 2|=4,∴|ON|= 2. 全新視角拓展 解 :因為焦距為 4,所以 a2b2= C過點 P( , ),所以 + =1,故 a2=8,b2=4,從而橢圓 C的方程為 + =1. 思維導圖構建 + =1(ab0) + =1(ab0)
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