高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第二章 圓錐曲線與方程 第 1課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)體系梳理 問題 1:動(dòng)點(diǎn) 焦點(diǎn) 問題 2:和 大于 橢圓 焦點(diǎn) 焦距 問題 3:(1) + =1(ab0) (2) + =1(ab0) 問題 4:(1)ac (2)a=c (3)ac 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 若 0m9,則 “ 方程 + =1表示焦 點(diǎn)在 x軸上的橢圓 ” 成立 .又 + =1表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 ,則 m9,且 m0,即 “0 m9” 成立 ,故是充要條件 . ∵|MF 1|+|MF2|=8=|F1F2|,∴ 點(diǎn) M的軌跡是線段 F1F2,故選 C. 3.(3,0)和 (3,0) 由已知橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 ,且 a2=16,b2=7,∴c 2=9,c=3.∴ 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0)和 (3,0). :由已知 2a=8,2c=2 ,∴a= 4,c= , ∴b 2=a2c2=1615=1, ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +x2=1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (1)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1(ab0). ∵ 2a=10,∴a= 5, 又 ∵c= 4,∴b 2=a2c2=5242=9. ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. (2)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上 , ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1(ab0). ∵ 橢圓經(jīng)過點(diǎn) (0,2)和 (1,0), ∴ ? 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +x2=1. (3)設(shè)所求橢圓的方程為 mx2+ny2=1(m0,n0,m≠ n). ∵ 點(diǎn) ( , )和點(diǎn) ( ,1)都在橢圓上 , ∴ 即 ∴ 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ =1. 【小結(jié)】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ,要 “ 先定型 ,再定量 ”, 即要先判斷焦點(diǎn)位置 ,再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,最后由條件確定待定系數(shù)即可 .當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí) ,應(yīng)按焦點(diǎn)在 x軸上和 y 軸上進(jìn)行分類討論 ,但要注意 ab0這一條件 .當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ,把橢圓的方程設(shè)成 mx2+ny2=1(m0,n0,m≠ n)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) :① 列出的方程組中分母不含字母 。② 不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ,從而簡(jiǎn)化求解過程 . 探究二 :【解析】 (1) 如圖 , 由 題 意知 a= . 再 根 據(jù) 橢 圓的 定 義可 知|BA|+|BF|=2a,|CA|+|CF|=2a. 從而
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